解:(1)當(dāng)a=1時(shí)..其定義域是. ---------------------------------1分 令.即.解得或． ∵x>0.舍去． 當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).． ∴函數(shù)在區(qū)間(0.1)上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減 ----------4分 ∴當(dāng)x=1時(shí).函數(shù)取得最大值.其值為． 當(dāng)時(shí)..即． ∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)． ---------------------6分 (2)因?yàn)槠涠x域?yàn)? 所以-----------------------7分 ①當(dāng)a=0時(shí).在區(qū)間上為增函數(shù).不合題意----------8分 ②當(dāng)a>0時(shí).等價(jià)于.即． 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 依題意.得解之得 ---------------------------------10分 ③當(dāng)a<0時(shí).等價(jià)于.即· 此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 得 綜上.實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ---------------------------------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽 的奇函數(shù)，且滿足f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，當(dāng)

-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3。則下列四個(gè)命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對稱軸中有x=±1.其中正確的命題是          （    ）

       A．① ② ③    B．② ③  ④     C．① ③ ④       D．① ② ③ ④

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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)閇-數(shù)學(xué)公式]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數(shù)y=g（x）（x∈R）滿足：①當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數(shù)g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數(shù)g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)閇-]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數(shù)y=g（x）（x∈R）滿足：①當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數(shù)g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數(shù)g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+b
是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)閇-
1
4
，
1
4
]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數(shù)y=g（x）（x∈R）滿足：①當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數(shù)g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數(shù)g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)閇-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時(shí)，f(x)=
1
e2x
-
a
ex
，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0，x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g(x)=(
x2
a
+x-2-
3
a
)[e2x-f(x)]，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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