8.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機(jī)10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

A.2000元　　　　　　 B.2200元　　　　 C.2400元　　　　　　 D.2800元

[答案]B

[解析]設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為(4，2)故故選B.

7.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F^/，F(xiàn)^/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于

A.　　　　　　B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

[答案]D

[解析]由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，

：=為奇函數(shù)，故選D.

6.如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰,∠ACC₁=60⁰,∠BCC₁=45⁰,側(cè)棱CC₁的長為1，則該三棱柱的高等于

A.　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　 D. 　 　

[答案]A

[解析]過頂點A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長.

5.已知雙曲線(b＞0)的焦點，則b=

A.3　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D. 　 　

[答案]C

[解析]可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b²=3故b=.故C.

4.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有

A.120種　　　　 B.96種　　　　　 C.60種　　　　　 D.48種

[答案]C

[解析]5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C

3.“sin=”是“”的

A.充分而不必要條件　　　　　　　　 B.必要而不充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件

[答案]A

[解析]由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.

2.函數(shù)的反函數(shù)是

A.　　　　　　 B.

C.　　　　　 D.

[答案]D

[解析]可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D

1.若向量a=(1，1)，b=(-1,1)，c=(4，2)，則c=

A.3a+b　　　　 B. 3a-b　　　 C.-a+3b　　　　　 D. a+3b

[答案]B

[解析]由計算可得故選B

(17)(本小題滿分12分)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

(17) 解：

方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A

　點到M，N點的俯角；B點到M，

N的俯角；A，B的距離 d (如圖)

所示) .　　　　　　　 ……….3分

　　 ②第一步：計算AM . 由正弦定理　；

　　　 第二步：計算AN . 由正弦定理�。�

　　　 第三步：計算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：

　　 A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d (如圖所示).

　　 ②第一步：計算BM . 由正弦定理　；

　　第二步：計算BN . 由正弦定理��；　　　

　　　 第三步：計算MN . 由余弦定理

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；　　　

(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。�(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)　　　

(18)　　　 解：

(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為　　

　　 .

　(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

　 故　 ，得，

　　 ，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小 .

　 (ii) ，

　　　　 ，

　　　　

　　 A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 .

(19)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點�！　　　　　　　　　� 　　　　　　　　

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；　　　

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，　　　

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，試說明理由。

(19)解法一：

　　 (Ⅰ)連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.

　　　 (Ⅱ)設(shè)正方形邊長，則。

又，所以,

　 　　連，由(Ⅰ)知,所以, 　　

且,所以是二面角的平面角。

由,知,所以,

即二面角的大小為。

　 (Ⅲ)在棱SC上存在一點E，使

由(Ⅱ)可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.

解法二：

　　 (Ⅰ)；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。

　 設(shè)底面邊長為，則高。

　 于是　　

　　　　　　 　 　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　 　　

故　　

從而　

　　　 (Ⅱ)由題設(shè)知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為

　　 (Ⅲ)在棱上存在一點使.

　　　 由(Ⅱ)知是平面的一個法向量，

　　 且　

設(shè)　　 　　

則　　　

而　　　

即當(dāng)時， 　 　　

而不在平面內(nèi)，故

(20)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。　　　

(20)解:

(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得

，　　

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 　 　　

(Ⅱ)設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得

。

整理得，其中。

(i)時。化簡得 　　

所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

(ii)時，方程變形為，其中

當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。

當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)　　　　　　　　　　 如，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)　　　　　　　　　 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明

＜6. 　　　

　(21)解：

(Ⅰ)當(dāng)時，，故　 　　

　

　 　　

當(dāng)

當(dāng)

從而單調(diào)減少.

(Ⅱ)

由條件得：從而

因為所以

　　　　　　　　　

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故

又由此可得

于是 　　

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。

(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講　　　

　 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 證明：B,D,H,E四點共圓：

(II)　　　　　　　　　 證明：平分�！　　�

(22)解：

　　 (Ⅰ)在△ABC中，因為∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因為AD，CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點共圓.

(Ⅱ)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四點共圓，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF. 　　

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

　　 已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù))。

(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

　 (t為參數(shù))距離的最小值�！　　　　�

(23)解：

(Ⅰ)

為圓心是(，半徑是1的圓.

為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

(Ⅱ)當(dāng)時，

為直線

從而當(dāng)時，

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？　　　

(24)解：

　　 (Ⅰ)

　　 (Ⅱ)依題意，x滿足

　　　 {

解不等式組，其解集為[9，23]

所以　　　 　 　

(13)設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為(2，2)，則直線的方程為_____________.

解析：拋物線的方程為　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

答案：y=x

(14)已知函數(shù)y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示，則　 =________________　

解析：由圖可知，

答案：

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。

解析：，答案：140

(16)等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______

解析：由+-=0得到。

答案10