(11)若隨機變量X~N(μ，σ²)，則P(X≤μ)=　　　 .

(12)以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，　 　　　　　

　　　 并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的

　　　 極坐標方程為，它與曲線

　　　　　　　　　　　　 (α為參數(shù))相交于兩點A和B，則

　　　

|AB|=　　　 .

(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結果是

　　　 　　　.

(14)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾

角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧

上變動.若，其中，則x+y

的最大值是　　　 .

(15)對于四面體ABCD，下列命題正確的是　　　

　　 (寫出所有正確命題的編號).

　　　 ①相對棱AB與CD所在的直線異面；

②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；

④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；

⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

(1)i是虛數(shù)單位，若(a、b∈R)，則乘積ab的值是

(A)-15　　　　 (B)-3　　　　 (C)3　　　　 (D)15

(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜＜0},則A∩B是

　 (A){x｜-1＜x＜或2＜x＜3}　　　　　 (B){x｜2＜x＜3}

(C){x｜＜x＜2}　　　　　　　　　　 (D){x｜-1＜x＜}

(3)下列曲線中離心率為的是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)下列選項中，是的必要不充分條件的是

(A)，　　　

(B)，　　　　 的圖像不過第二象限

(C)，　　　　　　　

(D)，　　　　　　　 在上為增函數(shù)

(5)已知為等差數(shù)列，，。以表示的前n項和，則使得達到最大值的n是

(A)21　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)19　　　　　　　 (D)18

(6)設，函數(shù)的圖像可能是

　　　　　　　　　

(7)若不等式組　 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩

部分，則k的值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區(qū)間是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

(A)　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 　　　(D)

(在此卷上答題無效)

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)　 學(理科)

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

(17)(本小題滿分12分)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

(17) 解：

方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A

　點到M，N點的俯角；B點到M，

N的俯角；A，B的距離 d (如圖)

所示) .　　　　　　　 ……….3分

　　 ②第一步：計算AM . 由正弦定理��；

　　　 第二步：計算AN . 由正弦定理��；

　　　 第三步：計算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：

　　 A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d (如圖所示).

　　 ②第一步：計算BM . 由正弦定理��；

　　第二步：計算BN . 由正弦定理�。弧　　�

　　　 第三步：計算MN . 由余弦定理

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；　　　

(II)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)　　　

(18)　　　 解：

(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為　　

　　 .

　(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名.

　 故　 ，得，

　　 ，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 .

　 (ii) ，

　　　　 ，

　　　　

　　 A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 .

(19)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；　　　

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側棱SC上是否存在一點E，　　　

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，試說明理由。

(19)解法一：

　　 (Ⅰ)連BD，設AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.

　　　 (Ⅱ)設正方形邊長，則。

又，所以,

　　　 連，由(Ⅰ)知,所以, 　　

且,所以是二面角的平面角。

由,知,所以,

即二面角的大小為。

　 (Ⅲ)在棱SC上存在一點E，使

由(Ⅱ)可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.

解法二：

　　 (Ⅰ)；連,設交于于，由題意知.以O為坐標原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如圖。

　 設底面邊長為，則高。

　 于是　　

　　　　　　 　 　　

　　 　　　　

　　　　　　

　　　　 　　

故　　

從而　

　　　 (Ⅱ)由題設知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設所求二面角為，則,所求二面角的大小為

　　 (Ⅲ)在棱上存在一點使.

　　　 由(Ⅱ)知是平面的一個法向量，

　　 且　

設　　 　　

則　　　

而　　　

即當時， 　 　　

而不在平面內(nèi)，故

(20)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線�！　　�

(20)解:

(Ⅰ)設橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得

，　　

所以橢圓的標準方程為 　 　　

(Ⅱ)設，其中。由已知及點在橢圓上可得

。

整理得，其中。

(i)時�；�簡得 　　

所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

(ii)時，方程變形為，其中

當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)　　　　　　　　　　 如，求的單調區(qū)間；

(II)　　　　　　　　　 若在單調增加，在單調減少，證明

＜6. 　　　

　(21)解：

(Ⅰ)當時，，故　 　　

　

　 　 　　

當

當

從而單調減少.

(Ⅱ)

由條件得：從而

因為所以

　　　　　　　　　

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故

又由此可得

于是 　　

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講　　　

　 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 證明：B,D,H,E四點共圓：

(II)　　　　　　　　　 證明：平分。　　　

(22)解：

　　 (Ⅰ)在△ABC中，因為∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因為AD，CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點共圓.

(Ⅱ)連結BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四點共圓，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF. 　　

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程。

　　 已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù))。

(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

　 (t為參數(shù))距離的最小值。　　　　　

(23)解：

(Ⅰ)

為圓心是(，半徑是1的圓.

為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

(Ⅱ)當時，

為直線

從而當時，

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，x 應該在什么范圍內(nèi)取值？　　　

(24)解：

　　 (Ⅰ)

　　 (Ⅱ)依題意，x滿足

　　　 {

解不等式組，其解集為[9，23]

所以　　　 　w.w.w.k.s.5.u.c

(13)設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為(2，2)，則直線的方程為_____________.

解析：拋物線的方程為，

答案：y=x

(14)已知函數(shù)y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示，則　 =________________　

解析：由圖可知，

答案：

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。

解析：，答案：140

(16)等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______

解析：由+-=0得到。

答案10

(17)(本小題滿分12分)　 　　　　

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值�！　　　　　　� 　 　　　　　

(18)(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若，且平面⊥平面，　　　

求三棱錐體積。

(19)(本小題滿分12分)

　 某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).

(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(1)　　　 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)

(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)。

(20)(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個

焦點的距離分別是7和1

(I)　　　　　　　　　　 求橢圓的方程‘

(II)　　　　　　　　　 若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，

(e為橢圓C的離心率)，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)　 設，求函數(shù)的極值；

(2)　 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑�！� 　　　　

(22)(本小題滿分10分)選修4-1；幾何證明選講

如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。　 　　　　

(1)證明：四點共圓；

　　　　 (2)證明：CE平分DEF。

　(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程。

　　 已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù))。

(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

　 (t為參數(shù))距離的最小值�！� 　　　　

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，為數(shù)軸的原點，為數(shù)軸上三點，為線段上的動點，設表示與原點的距離， 表示到距離4倍與到距離的6倍的和.

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)要使的值不超過70， 應該在什么范圍內(nèi)取值？

　 　　　　

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

(17)(本小題滿分12分)

在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

(Ⅰ)求A+B的值；

(Ⅱ)若得值. 　 　　　　　　　　

(18)(本小題滿分12分)

　　 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)，某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

(Ⅰ)在該團中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；　 　　　　　　　　

(Ⅱ)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當?shù)母怕?

(19)(本小題滿分12分)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)設線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.

(20)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象在與x軸交點處的切線方程是

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；　 　　　　　　　　

(Ⅱ)設函數(shù)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量x的值. 　 　　　　　　　　

(21)(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率，右準線方程為x=2. 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)過點的直線與該橢圓相交于M、N兩點，且求直線的方程式. 　 　　　　　　　　

(22)(本小題滿分14分)

　 設數(shù)列的前n項和為對任意的正整數(shù)n，都有成立，記 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列的前n項和為R，是否存在正整數(shù)k，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)k;若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)記的前n項和味，求證：對任意正整數(shù)n，都有

(13)拋物線的焦點到準線的距離是　　　　 　.

(14)的展開式的常數(shù)項是　　　　　　 .(用數(shù)字作答)

(15)如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，M是側棱的中點，側異面直線所成的角的大小是　　　　　　　 .

(16)設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射記若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有　 　　　　　　　　

稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：

①　　 設是平面M上的線性變換，

②　　 若e是平面M上的單位向量，對是平面M上的線性變換；

③　　 對則是平面M上的線性變換；

④　　 設是平面M上的線性變換，，則對任意實數(shù)k均有

其中的真命題是　　　　 .(寫出所有真命題的編號)　 　　　　　　　　

17(本小題滿分10分)

設的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。

也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。

評析：本小題考生得分易，但得滿分難。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面 　　　　　

(I)證明：

(II)設二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

(I)分析一：連結BE，為直三棱柱，

為的中點，。又平面，

(射影相等的兩條斜線段相等)而平面，

(相等的斜線段的射影相等)。

分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設，則.在中，由，易得.

　 設點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得　

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設交點為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。

19(本小題滿分12分)

設數(shù)列的前項和為 已知

(I)設，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

　　數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

　　，

評析：第(I)問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問中由(I)易得，這個遞推式明顯是一個構造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法)，一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望�！� 　　　　　　

分析：(I)這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關。

(II)在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。

(21)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

解:(I)設，直線，由坐標原點到的距離為

　則，解得 .又.

(II)由(I)知橢圓的方程為.設、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達定理有：．．．．．．．．①

.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得�！� 　　　　　　

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當;

當.

評析：處理解析幾何題，學生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個是表,一個是里,一個是現(xiàn)象,一個是本質。有時候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調整，尋找合適的突破口和切入點。

22.(本小題滿分12分)

設函數(shù)有兩個極值點，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調性；

(II)證明： 　　　　　

解: (I)

　 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得

⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)；

⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

(II)由(I)，

設，

則

⑴當時，在單調遞增；

⑵當時，，在單調遞減。

故．　 　　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

解：設圓心到的距離分別為,則.

四邊形的面積

15.設是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .

解：設球半徑為，圓的半徑為，

　　 因為。由得.故球的表面積等于.