5．逆向思維法解決物理問(wèn)題

[例5]一物體以某一初速度在粗糙平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),最后停下來(lái)，若此物體在最初5秒和最后5秒經(jīng)過(guò)的路程之比為11:5。則此物體一共運(yùn)行了多少時(shí)間？

4. 全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒、能量守恒

[例4]如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A₂，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿A₂初始位置相距為S。求：

⑴回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

⑵整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量。

3. 全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

[例3]物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面進(jìn)入沙坑深h處停止(如圖)．求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

2. 全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理

[例2] 質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從空中跌落，由于彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛起來(lái)。已知安全帶原長(zhǎng)5m，緩沖時(shí)間為1.2s，則安全帶對(duì)工人的平均沖力是多少？(g=10m/s²)

1. 全過(guò)程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

[例1] 汽球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)上升到120m高度時(shí)，有一小金屬球從汽球上脫離。求小球自脫離汽球到著地需多長(zhǎng)時(shí)間？(小球下落的加速度g=10m/s²)

(二)逆向思維法

所謂“逆向思維”，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“倒過(guò)來(lái)想一想”．這種方法用于解物理題，特別是某些難題，很有好處．下面通過(guò)去年高考物理試卷中的幾道題的解法分析，談?wù)勀嫦蛩季S解題法的應(yīng)用的幾種情況

(一)全過(guò)程法

全過(guò)程法又稱為過(guò)程整體法，它是相對(duì)于程序法而言的。它是將研究對(duì)象所經(jīng)歷的各個(gè)不同物理過(guò)程合并成一個(gè)整體過(guò)程來(lái)研究分析。經(jīng)全過(guò)程整體分析后，可以對(duì)全過(guò)程一步列式求解。這樣減少了解題步驟，減少了所列的方程數(shù)，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，使多過(guò)程的綜合題的求解變的簡(jiǎn)捷方便。

動(dòng)能定理、動(dòng)量定理都是狀態(tài)變化的定理，過(guò)程量等于狀態(tài)量的變化。狀態(tài)量的變化只取決于始末狀態(tài)，不涉及中間狀態(tài)。同樣，機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律是狀態(tài)量守恒定律，只要全過(guò)程符合守恒條件，就有初狀態(tài)的狀態(tài)量和末狀態(tài)的狀態(tài)量守恒，也不必考慮中間狀態(tài)量。因此，對(duì)有關(guān)狀態(tài)量的計(jì)算，只要各過(guò)程遵循上述定理、定律，就有可能將幾個(gè)過(guò)程合并起來(lái)，用全過(guò)程都適用的物理規(guī)一次列出方程，直接求得結(jié)果。

9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從P點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)E加速，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)B，B方向垂直紙面向里，再穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊足夠大的空間磁場(chǎng)B′(B′=B)，B′方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返回電場(chǎng)并回到出發(fā)點(diǎn)P，然后再重復(fù)前述過(guò)程．已知l為P到A的距離，求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子運(yùn)動(dòng)的周期．(虛線表示磁場(chǎng)的分界線)

例題解析：

例1.[解析]　 力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高

點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)求解，會(huì)簡(jiǎn)單得多。

(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只是方向相反，這里回復(fù)力是合外力。

在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F，方向豎直

向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F，方向豎直向下，A受到的合

外力為F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為mg -

(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱

性。最高點(diǎn)時(shí)A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為

mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一

小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F ，這就是說(shuō)F＝mg．則F ＝2mg．因此，使A、

B 不分離的條件是F≤2mg．

例2.由于從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿不同方向拋出的小球到達(dá)圓周上的各點(diǎn)時(shí)，其中到達(dá)c點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，因此過(guò)c點(diǎn)的切線一定是等勢(shì)線，由此可以確定電場(chǎng)線的方向，至于從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線拋出的小球可按類平拋運(yùn)動(dòng)處理．　

(1)用對(duì)稱性判斷電場(chǎng)的方向：由題設(shè)條件，在圓周平面內(nèi)，從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能向不同方向拋出帶正電的小球，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，且以經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，可知，電場(chǎng)線平行于圓平面．又根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力對(duì)到達(dá)c點(diǎn)的小球做功最多，為qU_ac．因此U_ac最大，即c點(diǎn)的電勢(shì)比圓周上任何一點(diǎn)的電勢(shì)都低．又因?yàn)閳A周平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，故連接Oc，圓周上各點(diǎn)的電勢(shì)對(duì)于Oc對(duì)稱(或作過(guò)c點(diǎn)且與圓周相切的線cf是等勢(shì)線)，Oc方向即為電場(chǎng)方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為60⁰． (2)小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．小球沿垂直于電場(chǎng)方向拋出，設(shè)其初速度為v₀，小球質(zhì)量為m．在垂直于電場(chǎng)線方向，有：

　　 x ＝v₀t　　 ①

　　 在沿電場(chǎng)線方向，有y ＝at ²　 　②

　　 由圖中幾何關(guān)系可得：

　　 x ＝Rcos30⁰　　 ③

　　 y ＝R(1十cos60⁰)　　 ④

　　 且：a =　　 ⑤

　　 將③、④、⑤式代入①、②兩式解得：v₀²＝

所以初動(dòng)能：E_k0＝mv₀² =．

例3.本題的關(guān)鍵在于頭腦中要建立粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱圖景．其運(yùn)動(dòng)圖景(最基本)可分為兩類，第一類由圖7-2所示．

　　　　　 第二類由圖7-3所示，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R’

例4.由題可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接計(jì)算，但如果注意MN的長(zhǎng)為r，結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示；

　 由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E ＝＝.S ＝ kr²

由對(duì)稱性可知，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路中電動(dòng)勢(shì)的，

所以：　 　E_MN＝E ＝kr²

8．設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V／m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以u(píng)=20 m／s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向．(角度可用反三角函數(shù)表示)

7.如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點(diǎn)電荷．(1)試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P′點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(P與P′點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體板右表面是對(duì)稱的)；

(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直；

(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷-q的作用力．