4.掛在豎直墻上的畫長1.8 m,畫面質(zhì)量為100 g,下面畫軸質(zhì)量為200 g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10 m/s².需做__________ J的功.

3.一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn).如圖3-8所示，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ,則拉力F所做的功為

A.mgLcosθ　　　　　　　　　　　　　　　 B.mgL(1-cosθ)

C.FLsinθ　　　　　　　　　　　　　　 D.FLθ

2.如圖3-7所示，質(zhì)量為m的物體被細(xì)繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為一光滑孔，當(dāng)拉力為F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力為8F時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，在此過程中，外力對(duì)物體做的功為

A.7FR/2　 　　　　　　　　 B.7FR/4 　　　　　　　　　　　　　 C.3FR/2　 　　　　　 D.4FR

圖3-7　　　　　　　　 圖3-8

1.一輛汽車在平直公路上從速度v₀開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t后，前進(jìn)了距離s,此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度v_max,設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為

A.Fs　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 B.Pt　　　　

C. mv²_max+Fs-mv₀² D.F··t

4.功能關(guān)系法：

能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.由此，對(duì)于大小、方向都隨時(shí)變化的變力F所做的功，可以通過對(duì)物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解.

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

3.動(dòng)能定理法：

在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導(dǎo)致無法直接由W=Fscosθ求變力F做功的值.此時(shí)，我們可由其做功的結(jié)果--動(dòng)能的變化來求變力F的功：W=ΔE_k.

2.圖象法：

如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖3-6，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.

1.平均力法：

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細(xì)長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm²，質(zhì)量不計(jì).大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對(duì)活塞做的功為_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？(設(shè)鐵錘每次做功相等)

命題意圖：考查對(duì)功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：(1)不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代.(2)不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象

求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.

解題方法與技巧：解法一：(平均力法)

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力來代替.

如圖3-3，第一次擊入深度為x₁,平均阻力=kx₁,做功為W₁=x₁=kx₁².

第二次擊入深度為x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移為x₂-x₁,做功為W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　兩次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(圖象法)

因?yàn)樽枇?i>F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象(圖3-4).曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：

S₁=S₂(面積)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動(dòng)時(shí)

A.外力F對(duì)ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

B.只有在棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能

C.無論棒ab做何運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能

D.棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高

命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：對(duì)整個(gè)物理情景理解不透，對(duì)整個(gè)物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不透.

解題方法與技巧：(能量守恒法)

在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因?yàn)橛心Σ�，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B錯(cuò)，C對(duì)；又當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D對(duì).

故CD正確.

●錦囊妙計(jì)

變力做功的求解方法

對(duì)于變力做功一般不能依定義式W=Fscosθ直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.

2.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H.提升時(shí)，車向左加速運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)速度為v_B.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功是多少？