（1）對于分子動理論和物體的內(nèi)能理解，下列說法正確的是
A．液體表面的分子間距較大，所以表現(xiàn)為引力，液體表面有收縮的趨勢
B．用力拉鐵棒的兩端，鐵棒沒有斷，這是分子間存在吸引力的宏觀表現(xiàn)
C．理想氣體在狀態(tài)變化時，溫度升高，氣體分子的平均動能增大，氣體的壓強也一定增大
D．當分子間的引力和斥力平衡時，分子勢能最小
（2）如圖所示P-V圖，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過程Ⅰ變至狀態(tài)B時，從外界吸收熱量420J同時膨脹對外做功300J．當氣體從狀態(tài)B經(jīng)過程Ⅱ回到狀態(tài)A時，外界壓縮氣體做功200J，求此過程中氣體____________(填“吸收”或“放出”)熱量為_________J
（3）某同學在進行“用油膜法估測分子的大小”的實驗前，查閱數(shù)據(jù)手冊得知：油酸的摩爾質(zhì)量M=0.283kg·mol^-1，密度ρ=0.895×10³kg·m^-3.若100滴油酸的體積為1ml，則1滴油酸所能形成的單分子油膜的面積約是多少？(取N_A=6.02×10²³mol^-1.球的體積V與直徑D的關(guān)系為，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

12－2．（12分）（供選學3-4模塊的考生做）
（1）以下是有關(guān)波動和相對論內(nèi)容的若干敘述，其中正確的有（        ）
A．光速不變原理是：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的
B．兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，則振動加強區(qū)域與減弱區(qū)域交替變化
C．光的偏振現(xiàn)象說明光波是橫波
D．夜視儀器能在較冷的背景上探測出較熱物體的紅外輻射
(2)一束光從空氣射向折射率為的某種介質(zhì)，若反射光線與折射光線垂直，則入射角為__________。真空中的光速為c ，則光在該介質(zhì)中的傳播速度為________________ .
(3)將一勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期．請由單擺周期公式推算出物塊做簡諧運動的周期T．

第七部分 熱學

熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。

一、分子動理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設為a）的倍，所以求a成為本題的焦點。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個氯化鈉分子，事實上也含有2N_A個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設想在Δt時間內(nèi)，有N_x個分子（設質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個分子的運動，設它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有�！懊�令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學是研究熱現(xiàn)象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = t + 32）和熱力學溫標T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標志。

c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

（1）用密封性能良好的活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導熱性能良好的汽缸中，汽缸的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將汽缸緩慢地由水平放置（如圖甲所示）變成豎直放置（如圖乙所示）．在此過程中如果環(huán)境保持恒溫，下列說法正確的是（     ）

A．氣體分子的平均速率不變
B．氣體分子的平均動能變大
C．氣缸內(nèi)壁單位面積上受到氣體分子撞擊的平均作用力不變
D．氣缸內(nèi)氣體的分子數(shù)密度變大
（2）一定質(zhì)量理想氣體的p-V圖象如圖所示，其中a→b為等容過程，b→c為等壓過程，c→a為等溫過程，已知氣體在狀態(tài)a時的溫度T_a=600K，在狀態(tài)b時的體積V_b=11.2L，則：氣體在狀態(tài)c時的體積V_c=＿＿＿＿L；氣體由狀態(tài)b到狀態(tài)c過程從外界吸收的熱量Q與對外做功W的大小關(guān)系為Q＿＿＿＿W．（填“大于”、“小于”、“等于”）

（3）水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的摩爾質(zhì)量M=1.8×10^?2kg/mol，阿伏伽德羅常數(shù)N_A=6.02×10²³mol^?1，求：1cm³的水中有多少個水分子？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字．）
B．（選修模塊3－4）（12分）
（1）下列說法中正確的是_________．
A．水面上的油膜在陽光照射下會呈現(xiàn)彩色，這是由光的衍射造成的
B．根據(jù)麥克斯韋的電磁場理論可知，變化的電場周圍一定可以產(chǎn)生變化的磁場
C．狹義相對論認為：光在真空中的傳播速度都是一個常數(shù)，不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變．
D．在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，測量單擺周期應該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計時，以減小實驗誤差
（2）如圖所示，一個半徑為R的1/4透明球體放置在水平面上，一束藍光從A點沿水平方向射入球體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點．已知OA＝，該球體對藍光的折射率為．則它從球面射出時的出射角β＝___________；若換用一束紫光同樣從A點射向該球體，則它從球體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置__________（填“偏左”、“偏右”或“不變”）．

（3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T=2s，t＝0時刻的波形如圖所示．此刻，波剛好傳到x=6m處，求：質(zhì)點a平衡位置的坐標x＝10m處的質(zhì)點，經(jīng)多長時間第一次經(jīng)過平衡位置向y軸負方向運動？

C．（選修模塊3－5）（12分）
（1）下列說法中正確的是（      ）
A．比結(jié)合能越小，原子核越穩(wěn)定
B．一群氫原子從n=4的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，有可能輻射出6種不同頻率的光子
C．在光電效應實驗中，光電子的最大初動能與入射光強無關(guān)，只隨入射光頻率的增大而增大
D．隨著溫度的升高，黑體輻射強度的極大值向波長較長方向移動
（2）發(fā)生衰變有多種可能性．其中的一種可能是，先衰變成，再經(jīng)一次衰變變成（X代表某種元素），或再經(jīng)一次衰變變成和最后都衰變成，衰變路徑如圖所示，則由圖可知：①②③④四個過程中＿＿＿＿＿＿＿＿是α衰變；＿＿＿＿＿＿是β衰變．

（3）如圖所示，車廂的質(zhì)量為M，長度為L，靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的木塊（可看成質(zhì)點）以速度v₀無摩擦地在車廂底板上向右運動，木塊與前車壁碰撞后以v₀/2的速度向左運動，則再經(jīng)過多長時間，木塊將與后車壁相碰？