20．解：(1)PB//平面EAC�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 2分

(2)

正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，，

又，所以，AE⊥平面PCD�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 6分

(3)在PC上取點(diǎn)M使得。

由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以

所以，在等腰直角三角形DPC中，，

連接，因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>AE⊥平面PCD，所以，。

所以，為二面角A－PC－D的平面角。

在中，。

即二面角A－PC－D的正切值為。　　　　　　　　 10分

(4)設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB為PB在面ABCD上的射影。

要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC

在矩形ABCD中，設(shè)AD＝1，AB＝x

則，

解之得：。

所以，當(dāng)時(shí)，PB⊥AC�！　　　　　　　　　� 14分

證法二：(按解法一相應(yīng)步驟給分)

設(shè)N為AD中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，則因?yàn)?sub>PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，，，又因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，所以，，，

以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NA、NQ、NP所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，，則，，，，，。

(2)，，，

，

所以，。

又，，所以，AE⊥平面PCD�！　　　　　　　　　　　　� 6分

(3)當(dāng)時(shí)，由(2)可知：是平面PDC的法向量；

設(shè)平面PAC的法向量為，則，，即

，取，可得：。所以，。

向量與所成角的余弦值為：。

所以，tan q 　= 。

又由圖可知，二面角A－PC－D的平面角為銳角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量與所成角的補(bǔ)角。

其正切值等于�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 10分

(4)，，令，得，所以，。所以，當(dāng)時(shí)，PB⊥AC。　　

19．解：⑴由已知f′(x)=-e^-x(ax²+a+1)+e^-x·2ax

　　　　　　　　 =e^-x(-ax²+2ax-a-1)

∴e^-x>0，以下討論函數(shù)g(x)=-ax²+2ax-a-1

當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-1<0，即f′(x)<0，∴f(x)是R上是減函數(shù)

當(dāng)a>0時(shí)，g(x)=0的判斷式：△=4a²-4(a²+a)=-4a<0

∴g(x)<0即f′(x)<0, ∴f(x)在R上是減函數(shù)。

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)=0有兩個(gè)根，且<

∴在(-∞，)上，g(x)>0，即f′(x)>0，f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。

在(,)上，g(x)<0，即f′(x)<0

f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在(,+∞)上，g_(x)>0，即f′(x)>0

f(x)在此區(qū)間上是增函數(shù)。

⑵當(dāng)－1<a<0時(shí)，=1+<1，=1+>2，∴在區(qū)間[1,2]上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減

∴函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值為f(2)=

18.解：(1)

	3	4	5	6
P

(2)

17．解：(1)∵=(sinB，1-cosB) , 且與向量(2，0)所成角為

∴　 ∴tan

(2)由(1)可得

’

∵∴ ∴.

當(dāng)且僅當(dāng)

13．　　 11；1 4． ��；15．；　16．①③

22．(本題滿分14分)已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)A()和橢圓的焦點(diǎn)，

且橢圓C的中心O和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)B滿足：. ||

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)M、N是橢圓C上兩個(gè)不同點(diǎn)，且M、N的縱坐標(biāo)之和為1，記u為M、N的橫坐標(biāo)之積．問(wèn)是否存在最小的常數(shù)m ，

使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

南昌二中　師大附中 臨川一中　九江一中 鷹潭一中　新余一中 高安中學(xué) EA F BA DA CA A

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

21．(本題滿分12分)設(shè)=(a>0)為奇函數(shù)，且_min=，

數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁=2，　 ，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2) 證明：當(dāng)n∈N₊時(shí)， 有b_n．

20．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是 正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

(1)試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系(不必證明)；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，試求二面角A－PC－D的正切值；

(4)當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

19．(本題滿分12分)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(ax²+a+1)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

⑴判斷f(x)在R上的單調(diào)性；

⑵當(dāng)－1<a<0時(shí)，求f(x)在[1,2]上的最小值。

18．(本題滿分12分).有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，最后據(jù)各隊(duì)積分決出名次.規(guī)定每場(chǎng)比賽必須決出勝負(fù)，其中勝方積2分，負(fù)方積1分，已知球隊(duì)甲與球隊(duì)乙對(duì)陣，甲隊(duì)取勝的概率為，與球隊(duì)丙、丁對(duì)陣，甲隊(duì)取勝的概率均為，且各場(chǎng)次勝負(fù)情況彼此沒(méi)有影響.

(1)甲隊(duì)至少勝一場(chǎng)的概率；　 (2)求球隊(duì)甲賽后積分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.