規(guī)律方法　 1、功率的計(jì)算方法

[例1]如圖所示，質(zhì)量為lkg的物體與平面間摩擦系數(shù)μ=0．l(g取10m／s²)，在2 N水平拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了2s，求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少？

　 解析：a==1m／s²．s＝½at²＝2m．　　 v＝at＝2m/s

　　 外力 F做功功率．平均值為：p₁＝W/t=Fs/t=2W　　 2s末即時(shí)功率為：P₁^/=Fv＝4 W

　　 摩擦力做功功率．平均值：P₂=fs/t=1W　　 2 s末即時(shí)功率為：P₂^/=fv= 2 W

　　 重力與支持力N由P=Fvcosθ知：功率都為0．

答案：外力F平均功率和即時(shí)功率分別為2W、4W；摩擦力平均功率和即時(shí)功率分別為1W、2W；重力和支持力功率都為0．

　　 點(diǎn)評(píng)：(1)明確是什么力做功功率；　　 (2)清楚是平均功率還是即時(shí)功率．

[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力的即時(shí)功率為多少？

錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律可知到達(dá)底端速度v=，所以此時(shí)功率P＝mgv=mg：提示：這里沒(méi)有注意到mg與v的夾角，應(yīng)當(dāng)為P= mgsinθ

點(diǎn)評(píng)：做題時(shí)注意力跟速度的夾角．

[例3]一個(gè)小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖5-15兩種情況用同樣大小力拉繩，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t(船未碰撞)，小孩所做的功W₁、W₂及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率 P₁、P₂的關(guān)系為(　 )

A．W₁＞W(wǎng)₂，P₁= P₂　　 B．W₁＝W₂，P₁＝P₂　　

C．W₁＜W₂，P₁＜P₂　　 D．W₁＜W₂，P₁= P₂

　　 提示：兩種情況中拉力對(duì)人做的功一樣，第二種情況拉力除對(duì)人做功外，又對(duì)另一只小船也做了功，所以W₂＞W(wǎng)₁．由于所用時(shí)間一樣，所以P₂＞P₁．　　 答案：C

　　 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么

2、兩種功率

[例4]長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)，細(xì)線被拉直，并處于水平位置，球處在0點(diǎn)等高的A位置，如圖所示，現(xiàn)將球由靜止釋放，它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率變化的情況是　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A.一直在增大　　 B.一直在減小　　 C.先增大后減小　　 D.先減小后增大

解析:小球在A位置時(shí)速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零，到達(dá)B位置時(shí)，速度達(dá)到最大，方向水平向左，與重力夾角為90⁰，P_B＝0，由于兩個(gè)極端位置瞬時(shí)功率均為0，故可判斷C正確．

點(diǎn)評(píng):物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此，在求某力在某時(shí)的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcosα來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算．

　　 [例5](1994年上海高考題)跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是＿。(g取10m/s²)

　解析：把運(yùn)動(dòng)員每次跳躍轉(zhuǎn)換成質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型。每次跳躍總時(shí)間

T＝60/180＝1/3s．　 　每次騰空的時(shí)間t=(l一)=0．02s。

每次騰空高度　 h=½g(t/2)²=½×10×(0．02/2)²＝0．05m。

每次騰空上升時(shí)克服重力做的功　 W=mgh=50×10×0．05＝25J。

　　 把每次跳躍總時(shí)間T內(nèi)的觸地過(guò)程、下落過(guò)程舍棄，簡(jiǎn)化成在T內(nèi)就是單一豎直上升克服重力做功的過(guò)程，故可解出 P＝W/T＝25／(1/3)=75 W。

點(diǎn)評(píng)：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使我們?cè)诮鉀Q物理問(wèn)題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。

[例6]隨著生活水平的提高，伴隨著心血管病也比以前增加了．為了提高生活質(zhì)量，延長(zhǎng)人的壽命，掌握心血管健康活動(dòng)的常識(shí)就顯得十分重要，心臟在人的一生之中之所以能夠　 不停地跳動(dòng)而不疲倦，其原因之一在于它的活　 動(dòng)具有節(jié)律性，圖中是心臟每跳動(dòng)一次，心房和心室的舒張、收縮情況：

　(1)從圖分析，心臟在人的一生中不停地跳動(dòng)，為什么不會(huì)疲倦？

　(2)如果有人心率為75次／min，則每搏的輸出量為70ml，每分鐘輸出量為　　　　 ，一般情況下，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員與正常人相比，心率較慢，但　　　　　 較多，所以能滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)的供血．

　(3)如果有人的心率為 75次／min，則心臟每跳動(dòng)一次所需的時(shí)間是　　　　 ，心房、心室共同處于　　　　　　 期，所占的時(shí)間約為　　　　　　　　

　 (4)若某人的心臟每分鐘跳動(dòng)75次，心臟收縮壓為135mmHg(lmmHg＝133．322Pa)收縮一次輸出血量平均為70ml，那么心臟收縮時(shí)的平均功率有多大？

　解析：(1)從圖中可以看出，如果心率是75次／min，其中心房只工作(收縮)了0．1s，休息(舒張)了0．7s，心室工作了0．3s，休息了0．5s，可見(jiàn)心臟每跳動(dòng)一次，心房、心室的舒張期比收縮期長(zhǎng)，心臟有充分休息的時(shí)間，因此人的一生，心臟不停地跳動(dòng)而不知疲倦．

　　 (2)5250ml(每搏輸出量是指心臟跳動(dòng)一次，心臟收縮時(shí)向動(dòng)脈輸出的血量，每收縮一次輸出70ml，每分輸出量為70×75=5250ml)

　　 經(jīng)常參加體育鍛煉的人，心肌發(fā)達(dá)，搏動(dòng)有力，每搏輸出量比一般人要大．

　　 (3)0．8s　 舒張0．4s(心臟每分鐘跳動(dòng)的次數(shù)叫心率)

　　 (4)心臟收縮一次做功：W=P·ΔV

　　 ∵P=135mmHg＝1．8×10⁴Pa　　　 ΔV＝70ml＝7×10^－5m3

　　 ∴W＝1．8×10⁴Pa×7×10^－5m3＝1．26J ∴每分鐘，心臟做功W^/=75×1．26=94．5J

　　 ∴心臟收縮時(shí)平均功率為=94．5/60=1．6W

4．我們處理問(wèn)題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率．

3．P＝Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實(shí)際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．

2．P＝Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率．

1．P＝W／t 所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率．

4、做功求解的典型情況

①注意力、沖量、功的區(qū)別

　　 除了它們的物理定義、單位以及是標(biāo)量還是矢量以外，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看：(1)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化存在著瞬時(shí)因果關(guān)系，即力是產(chǎn)生加速度的原因，有力才有加速度，力變加速度變，它們之間的因果規(guī)律用牛頓第二定律來(lái)表達(dá)．(2)力的沖量反映的是力持續(xù)在一段時(shí)間的作用效果的累積量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來(lái)表達(dá)．(3)功是力持續(xù)作用在一段空間位移上的作用效果的累積量，是標(biāo)量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來(lái)表達(dá)．

[例4]如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體沿相同高度不同傾角的兩光滑斜面由靜止滑下，到達(dá)底端的過(guò)程中，兩情況(　　　 )

　　 A．重力沖量相等

　　 B．重力做功相等

　　 C．物體受合外力沖量相等

　　 D．物體受合外力做功相等

　　 解析： A．重力沖量大小不相等，由于所用時(shí)間不同，因而不相等；B．重力做功相等，重力做功特點(diǎn)是只與始末位置而跟路徑無(wú)關(guān)；C．物體所受合外力沖量大小相等，都為m，由于∠θ≠∠α，所以方向不同；D．物體所受合外力做功相等，都為mgh．答案：BD

②作用力和反作用力的做功

作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．

[例5]以下說(shuō)法正確的是(　　　 )

　A．摩擦力可以對(duì)物體做正功　　 B．摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變化，但對(duì)物體不做功

　C．作用力與反作用力做功一定相等　　 D．一對(duì)平衡力做功之和為零

解析：A．摩擦力可以對(duì)物體做正功，只要摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改變物體的速度，對(duì)物體有一個(gè)沖量作用，但物體在力的方向上沒(méi)有位移，因而不做功，如隨圓板一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體．由此可以認(rèn)識(shí)到：力對(duì)物體有沖量，但不一定對(duì)物體做功，相反只要力對(duì)物體做功，一定會(huì)有沖量．又可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：力使物體動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化；但力使物體動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)量一定發(fā)生變化．c．作用力與反作用力做功不一定相等，如一炸彈炸成質(zhì)量為m與 2 m的兩塊，根據(jù)動(dòng)量守恒mv₁=2mv₂， 則v₁=2v₂，作用力和反作用力做功為W₁=½m(2v₂)²與W₂=½mv₂²，所以不相等�？烧J(rèn)識(shí)到：作用力和反作用力產(chǎn)生的沖量總是大小相等，但做功可能不相等．D．一對(duì)平衡力合力為零，所以二力合力做功為零．答案：ABD

③摩擦力的做功

　A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

(2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．

(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

　B．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V₀從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：　 W_木塊=一f(d+S)……①

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：　 W_木板=fs……②

所以，木塊動(dòng)能增量為：　 ΔE_K木塊=一f(d+s)……③

木板動(dòng)能增量為：　 ΔE_K木板=fs………④

由③④得：ΔE_K木塊+ΔE_K木板=一fd………⑤

⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

故滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：

1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。

3)滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程(不是位移)的乘積

[例6]如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v₀在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功分別為W₁和W₂，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W₃，則下列關(guān)系式正確的是(　　 )

　 A．W₁＞W(wǎng)₂ 　B．W₁＝W₂　 C． W₃＝ 0　 D． W3＝W₁+W₂

解析：求某一力對(duì)物體所做的功值有多種思路，對(duì)于恒力(大小、方向均不變的力)做功的情況，通常由w＝Fscosα求解．對(duì)于變力(特別是方向發(fā)生變化的力)做功的情況，一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解．對(duì)于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過(guò)程中，物體(或系統(tǒng))的能量如何發(fā)生變化，變化了多少．

　 小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由外管壁對(duì)小球的彈力N提供的，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R始終不變，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，小球運(yùn)動(dòng)的速率逐漸減小，向心力減小即N減小，而f＝μN(yùn)，滑動(dòng)摩擦力f也減小，即由下列關(guān)系：

　　 N=Fn=mv²/R　　 m，R不變，v減小，則N減小，

　　 f＝μN(yùn)　 N減小，則f減小

　　 W=－fπR　　 f減小，則W減小

　　 所以W₁＞W(wǎng)₂

　　 W₁．W₂都為負(fù)功，因此W₃＝W₁+W₂．答案：AD

[例7]如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為m的小木塊N從靠近P以一定的初速度向Q運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止于 PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過(guò)程摩擦力所做的功為多少？(n為自然數(shù))

　 　解析：物塊與Q板碰撞n次后，最后停在PQ中點(diǎn)，會(huì)有兩種可能，一種可能是與Q板碰后向P板運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)而停止，設(shè)與Q板碰撞n次，則物體運(yùn)動(dòng)的路程為(2n一)s，摩擦力所做的功為W_f1=μmg(2n一)s

　　 第二種可能是物塊與Q板碰后再與P板碰撞向Q板運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動(dòng)的路程為(2n+)s ，摩擦力所做的功為 W_f2= μmg(2n+)s，兩種情況下，摩擦力對(duì)物體均做負(fù)功。

　　 擴(kuò)展與研究：兩類不同的力，一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。在上例中，滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)變力，方向在變化，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，同時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。

點(diǎn)評(píng)：求功的思路共有四條:(1)由功的定義．恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功率的定義；(4)由動(dòng)能定理求解．

試題展示

功率

3、變力做功問(wèn)題

①W＝F·scosα是用來(lái)計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過(guò)將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W＝Fscosα計(jì)算．

②有兩類不同的力：一類是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它們的功與路徑無(wú)關(guān)，只與位移有關(guān)或者說(shuō)只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力(大小不變)的功等于力和路程(不是位移)的積．

③根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功．如根據(jù)勢(shì)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等．

④根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.

⑤求出變力F對(duì)位移的平均力來(lái)計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力．

⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．

[例]面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a。，密度為水密度的½，質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底，不計(jì)摩擦，求：

　(1)從木塊剛好完全沒(méi)人水中到停止在池底的過(guò)程中，池水勢(shì)能的改變量．

　(2)從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水中的過(guò)程中，力F所做的功．

解析:(1)木塊剛好沒(méi)入水中到到達(dá)池底的過(guò)程中,相當(dāng)于有相同體積的水從池底到達(dá)水面,因木塊的密度為水的冗長(zhǎng)度的½,故相同體積的水的質(zhì)量為2m,,故池水勢(shì)能的改變量為ΔE_P=2mg(H－a);

(2)因水池面積很大,可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化,木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí),圖中原來(lái)劃線區(qū)域的水被排開(kāi),相當(dāng)于這部分水平鋪于水面,這部分水的質(zhì)量為m,其勢(shì)能的改變量為:

木塊勢(shì)能的改變量為:

根據(jù)動(dòng)能定理,力F做的功為:W=ΔE_水+ΔE_木=¼mga.

　(2)又解：從開(kāi)始到木塊完全沒(méi)入水中的過(guò)程，力F所做的功為變力功．也可畫(huà)出Fs圖象，做功在數(shù)值上等于Fs圖線與位移S軸所圍圖形的面積的數(shù)值，在壓下木塊過(guò)程中，力F與位移s成正比，從開(kāi)始到完全沒(méi)入水中，力F的位移為½a，作出F-s圖象如圖,,據(jù)圖象可求得做功W=½×½amg=¼mga..

2、多個(gè)力的總功求解

①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝F_合scosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．

②分別求各個(gè)外力的功：W₁＝F₁ scosα₁， W₂=F₂scosα₂……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．

[例]物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平右的恒力F_l，經(jīng)ts后撤去F₁，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F₂，又經(jīng)ts后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一點(diǎn)過(guò)程中，F(xiàn)_l、F₂分別對(duì)物體做的功W₁、W₂間的關(guān)系是()

　　 A. W₁ = W₂ ；B. W₂＝2 W₁； C. W₂＝3W₁；D. W₂=5 W₁ ；

[解析]認(rèn)為F₁和F₂使物體在兩段物理過(guò)程中經(jīng)過(guò)的位移、時(shí)間都相等，故認(rèn)為W₁ = W₂而誤選A;

而認(rèn)為后一段過(guò)程中多運(yùn)動(dòng)了一段距離而誤選B。這都反映了學(xué)生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過(guò)程的橋梁？很顯然，這兩段物理過(guò)程的聯(lián)系點(diǎn)是“第一段過(guò)程的末速度正是第二段過(guò)程的初速度”。由于本題雖可求出返回時(shí)的速度，但如果不注意加速度定義式中ΔV的矢量性，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤得到其結(jié)果v₂＝0，而誤選A,其原因就是物體的運(yùn)動(dòng)有折返。

解法1：如圖,A到B作用力為F₁，BCD作用力為F₂,由牛頓第二定律F=ma，及勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式S=v_ot－½at²,勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v₀=at，設(shè)向右為正，AB=S，可得：

　 一S＝v₀t－½a₂t²=(a₁t)t－½a₂t²，S=0+½a₁t²；∴－½a₁t²=a₁t²－½a₂t²；即

∴F₂=3 F₁

　　 A 到 B過(guò)程F₁做正功，BCB^/過(guò)程F₂的功抵消，B^/到D過(guò)程F₂做正功，即W₁＝F₁ S, W₂=F₂S，∴W₂＝3W₁,

解法2：設(shè)F₂的方向?yàn)檎�方向，F(xiàn)₁作用過(guò)程位移為S，F(xiàn)₁對(duì)物體做正功，由動(dòng)能定理：F₁S=½mv₁²。

在F₂作用的過(guò)程中，F(xiàn)₂的位移為一S，與F₂同向，物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度為v₂，由動(dòng)能定理得：F₂S=½mv₂²－½mv₁²。由牛頓第二定律得．∴v₂＝2v₁，∴W₂＝3W₁

拓展：若該物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J，則F_l、F₂分別對(duì)物體做的功W₁、W₂是多少？

由動(dòng)能定理得：ΔE_K= W₁+W₂=32J，W₁/W₂= F₁/F₂，∴W₁=8J；W₂=24J。

①F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式W＝Fscosθ運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變化時(shí)，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時(shí)，不能用W＝Fscosθ公式運(yùn)算(因數(shù)學(xué)知識(shí)的原因)，我們只能用動(dòng)能定理求力做的功．

②S：是力的作用點(diǎn)通過(guò)的位移，用物體通過(guò)的位移來(lái)表述時(shí)，在許多問(wèn)題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺(jué)，在后面的練習(xí)中會(huì)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對(duì)哪一個(gè)參照物的位移

③功是過(guò)程量：即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程(位移)，應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過(guò)程中的功．

④什么力做功：在研究問(wèn)題時(shí)，必須弄明白是什么力做的功．如圖所示，在力F作用下物體勻速通過(guò)位移S則力做功FScosθ，重力做功為零，支持力做功為零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功為零．

[例1]如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過(guò)的位移為S，則力F做的功為　　　　　　　　　　　　

　解析：力F做功W＝2Fs．此情況物體雖然通過(guò)位移為S．但力的作用點(diǎn)通過(guò)的位移為2S，所以力做功為2FS．　 答案：2Fs

[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為α的粗糙的斜面體上，當(dāng)兩者一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為S時(shí)，斜面對(duì)物體m的彈力做的功是多少？物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對(duì)物體m做功多少？

解析：物體m受力如圖所示，m有沿斜面下滑的趨勢(shì)，f為靜摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．彈力N對(duì)m做的功W₁＝N·scos(90⁰+α)＝－ mgscosαsinα，

重力G對(duì)m做的功W₂＝G·s cos90⁰=0．摩擦力f對(duì)m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面對(duì)m的作用力即N和f的合力，方向豎直向上，大小等于mg(m處于平衡狀態(tài))，則：　　　　　 w＝F_合scos90⁰＝mgscos90⁰＝o

答案：－ mgscosαsinα，0， mgscosαsinα，0

點(diǎn)評(píng)：求功，必須清楚地知道是哪個(gè)力的功，應(yīng)正確地畫(huà)出力、位移，再求力的功．

[例3]如圖所示，把A、B兩球由圖示位置同時(shí)由靜止釋放(繩開(kāi)始時(shí)拉直)，則在兩球向左下擺動(dòng)時(shí)．下列說(shuō)法正確的是

A、　 繩子OA對(duì)A球做正功

B、　 繩子AB對(duì)B球不做功

C、　 繩子AB對(duì)A球做負(fù)功

D、　 繩子AB對(duì)B球做正功

解析：由于O點(diǎn)不動(dòng)，A球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，OA對(duì)球A不做功。對(duì)于AB段，我們可以想象，當(dāng)擺角較小時(shí)．可以看成兩個(gè)擺長(zhǎng)不等的單擺，由單擺的周期公式就可以看出，A擺將先回到平衡位置．B擺將落后于A擺，AB繩對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功。答案：CD

擴(kuò)展與研究：一個(gè)力對(duì)物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：①看力與位移之間夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時(shí)，力對(duì)物體做正功，在上例中AB的拉力與B球的速度方向就是銳角；為鈍角時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，上例中AB的拉力與A球的速度方向就是鈍角。為直角時(shí)，力對(duì)物體不做功，上例中OA與A球的拉力與A球速度方向就是直角。②看物體間是否有能量轉(zhuǎn)化。若有能量轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

規(guī)律方法　　　 1、功的計(jì)算方法

1.由公式W=Fs cosα求解

兩種處理辦法：

①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移s₁和s₂，則F做的功W＝F s₁＝Fscosα.

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力F₁和F₂，則F做功W=F₁s＝Fcosαs.

注意：這種方法只能用來(lái)計(jì)算恒力做功(軌跡可以是直線也可以是曲線)

[例]如圖所示，帶有光滑斜面的物體B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金屬塊A，斜面高，傾角α＝60⁰，用一水平推力F推A，在將A從底端推到頂端的過(guò)程中,A和B都做勻速運(yùn)動(dòng)，且B運(yùn)動(dòng)距離L=30 cm，求此過(guò)程中力F所做的功和金屬塊克服斜面支持力所做的功．

　解析：此題應(yīng)先求出兩個(gè)力的大小，再由公式W＝Fscosa求解，如圖所示．

由物體平衡條件： F＝Gtanα＝2tan60⁰＝ N，

斜面的水平寬度l=hcotα

由勾股定理得金屬塊A的位移，

F與s的夾角設(shè)為α₂，則，α₂=30⁰

力F做功：W₁=Fscosα₂=或. W₁=Fscosα₂=F(l+L)

F_N與s的夾角α₁=90⁰+(α一α₂)＝90⁰+(60⁰一30⁰)＝120⁰

故克服支持力N所做的功

　 W_N=一F_Nscos120⁰