2.會(huì)用平均值定理求最大或最小值;

1.掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的定理;

12. 證明：過拋物線y=a(x－x₁)·(x－x₂)(a≠0，x₁<x₂)上兩點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)的切線，與x軸所成的銳角相等.

解：y′=2ax－a(x₁+x₂)，

y′|=a(x₁－x₂)，即k_A=a(x₁－x₂)，y′|=a(x₂－x₁)，即k_B=a(x₂－x₁).

設(shè)兩條切線與x軸所成的銳角為、β，則tan=|k_A|=|a(x₁－x₂)|，

tanβ=|k_B|=|a(x₂－x₁)|，故tan=tanβ.

又、β是銳角，則=β.

11．(2005福建) 已知函數(shù)

的圖象過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為．

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：(Ⅰ)由f(x)的圖象經(jīng)過P(0，2)，知d=2，

所以

由在M(-1,f(-1))處的切線方程是，知

故所求的解析式是

(Ⅱ)

解得 　

當(dāng)

當(dāng)

故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

考查知識(shí)：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．

10． 如果曲線的某一切線與直線平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

解：切線與直線平行， 斜率為4

又切線在點(diǎn)的斜率為

∵ 　　∴

　 或

∴切點(diǎn)為(1，-8)或(-1，-12)

切線方程為或

即或

9．下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①　　

②

③f(x)=e^－x(cosx+sinx)

分析：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)

①法一：

∴

法二：

　　　 =+

②

∴

③f^/(x)=－e^－x(cosx+sinx)+e^－x(－sinx+cosx)

=－2e^－xsinx,

8.由消y得：(x－2)(x²+4x+8)=0,∴x=2

∵y′=(2－x²)′=－x,∴y′|_x=2=－2

又y′=(－2)′=x²,∴當(dāng)x=2時(shí),y′=3

∴兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率分別為－2、3,

||=1 ∴夾角為

[解答題]

6．y＝4x－4；7.∵f(1)=0, 　=2,

∴f′(1)= = ==2

8.曲線y=2－x²與y=x³－2在交點(diǎn)處的切線夾角是__________(以弧度數(shù)作答)

簡(jiǎn)答.提示：1－4.BADA；5. 1，2，4秒末；

7. 設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，且f(1)=0,=2,則f′(1)=_______