2.彈力的方向

⑴壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。

⑵繩對(duì)物體的拉力總是沿著繩收縮的方向�！　　�

⑶桿對(duì)物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個(gè)端點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對(duì)物體的彈力的方向一定沿桿的方向。

　 被動(dòng)力：彈力　 更被動(dòng)力

彈力

1.彈力的產(chǎn)生條件

　 　彈力的產(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。

10.甲乙兩名籃球隊(duì)員獨(dú)立地輪流投籃，直到某人投中為止。甲投中的概率為0.4，乙為0.6，分別求出甲乙兩人投籃次數(shù)的分布列。(假設(shè)甲先投)

解:設(shè)為甲投籃的次數(shù)，為乙投籃的次數(shù)，

(1)設(shè)事件A=前k-1次均不中，第k次甲中；B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，則A與B互斥，故有：

　()

(2)設(shè)事件B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，C=前k次均不中，第k+1次甲投中，則B與C互斥，故，　　

　()

[探索題]A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，每�?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A₁、A₂、A₃，B隊(duì)隊(duì)員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：

對(duì)陣隊(duì)員	A隊(duì)員勝的概率	A隊(duì)員負(fù)的概率
A1對(duì)B1
A2對(duì)B2
A3對(duì)B3

現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη

解：(1)ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0

P(ξ=3)=××=，

P(ξ=2)=××+××+××=，

P(ξ=1)=××+××+××=，

P(ξ=0)=××=；

根據(jù)題意知ξ+η=3，所以

P(η=0)=P(ξ=3)=，P(η=1)=P(ξ=2)=，

P(η=2)=P(ξ=1)=，P(η=3)=P(ξ=0)=

(2)Eξ=3×+2×+1×+0×=；

因?yàn)?i>ξ+η=3，所以Eη=3－Eξ=

9.金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10 kW，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12 min，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏�供�?yīng)緊張，供電部門只提供50 kW的電力，這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率為多大?在一個(gè)工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少?

解：設(shè)10臺(tái)機(jī)床中實(shí)際開動(dòng)的機(jī)床數(shù)為隨機(jī)變量ξ，由于機(jī)床類型相同，且機(jī)床的開動(dòng)與否相互獨(dú)立，因此ξ-B(10，p)其中p是每臺(tái)機(jī)床開動(dòng)的概率，由題意p==從而P(ξ=k)=C()^k()^10－k，k=0，1，2，…，10

50 kW電力同時(shí)供給5臺(tái)機(jī)床開動(dòng)，因而10臺(tái)機(jī)床同時(shí)開動(dòng)的臺(tái)數(shù)不超過5臺(tái)時(shí)都可以正常工作,這一事件的概率為P(ξ≤5)，

P(ξ≤5)=C()¹⁰+C··()⁹+C()²·()⁸+C()³()⁷+C()⁴·()⁶+C()⁵·()⁵≈0.994

因此，在電力供應(yīng)為50 kW的條件下，機(jī)床不能正常工作的概率僅約為0006，從而在一個(gè)工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間只有大約8×60×0006=288(min)，這說明，10臺(tái)機(jī)床的工作基本上不受電力供應(yīng)緊張的影響

8. 在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：(Ⅰ)該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ(元)的概率分布列.

思路分析：隨機(jī)取出2張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)品總價(jià)值的可能情況有：0，10，20，50，60，求出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率，列出分布列，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念、公式及性質(zhì)解答.

解：(Ⅰ)，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

(Ⅱ)ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60(元).

故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P

7.(2006廣東) 某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布列如下：

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ　

(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；

(Ⅱ)求ξ分布列；

(Ⅲ) 求ξ的數(shù)學(xué)希望

解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；

(Ⅱ) ξ的可能取值為7, 8 ,9 , 10

ξ分布列為

ξ	7	8	9	10
P	004	021	039	036

(Ⅲ) 的數(shù)學(xué)希望為

6.隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3。

[解答題]

5. P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=+=.

6.一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量ξ的取值為__________,ξ=2的概率為_________.

◆練習(xí)簡(jiǎn)答：1-3.BBC;　 4.P(ξ=k)=C0.3^k0.7^5－k，k=0，1，…，5

5.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤6)=________.