5．青工小李需制作一批容積為V的圓錐形漏斗，欲使其用料最省，問漏斗高與漏斗底面半徑應(yīng)具有怎樣的比例？

4. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax²+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=-x，均不相

交，試證明對一切R都有.

3.在四面體P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，各棱長的和為m，求這個四面體體積的最大值．

2.證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

1.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m³,深為3m，如果池底每1m²的造價為150元，池壁每1m²的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

2．函數(shù)模型除了常見的“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)”等標(biāo)準(zhǔn)形式外，又出現(xiàn)了以“函數(shù)”

為模型的新的形式.

三　經(jīng)典例題導(dǎo)講

[例1]求y=的最小值.

錯解： y=＝2

y的最小值為2.

錯因：等號取不到，利用均值定理求最值時“正、定、等”這三個條件缺一不可.

正解：令t=,則t,于是y=

由于當(dāng)t時，y=是遞增的，故當(dāng)t＝2即x=0時，y取最小值.

[例2]m為何值時，方程x²+(2m+1)x+m²－3=0有兩個正根.

錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，因此當(dāng)時，原方程有兩個正根.

錯因：忽視了一元二次方程有實根的條件，即判別式大于等于0.

正解：由題意：

因此當(dāng)時，原方程有兩個正根.

[例3]若正數(shù)x，y滿足，求xy的最大值．

解：由于x，y為正數(shù)，則6x，5y也是正數(shù)，所以

當(dāng)且僅當(dāng)6x=5y時，取“=”號．

因，則，即，所以的最大值為.

[例4]　已知：長方體的全面積為定值S，試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值．

分析：經(jīng)過審題可以看出，長方體的全面積S是定值．因此最大值一定要用S來表示．首要問題是列出函數(shù)關(guān)系式．設(shè)長方體體積為y，其長、寬、高分別為a，b，c，則y=abc．由于a+b+c不是定值，所以肯定要對函數(shù)式進行變形．可以利用平均值定理先求出y²的最大值，這樣y的最大值也就可以求出來了．

解：設(shè)長方體的體積為y，長、寬、高分別是為a，b，c，則

y=abc，2ab+2bc+2ac=S．

而

y²=(abc)²=(ab)(bc)(ac)

當(dāng)且僅當(dāng)ab=bc=ac，即a=b=c時，上式取“=”號，y²有最小值

答：長方體的長、寬、高都等于時體積的最大值為.

說明：對應(yīng)用問題的處理，要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，列好函數(shù)關(guān)系式是求解問題的關(guān)健.

不等式既屬數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，在解決函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、恒成立問題、方程根的分布、參數(shù)范圍的確定、曲線位置關(guān)系的討論、解析幾何、立體幾何中的最值等問題中有廣泛的應(yīng)用，特別是近幾年來，高考試題帶動了一大批實際應(yīng)用題問世，其特點是：

1．問題的背景是人們關(guān)心的社會熱點問題，如“物價、稅收、銷售收入、市場信息”等，題目往往篇幅較長.

3.涉及不等式知識解決的實際應(yīng)用問題，這些問題大體分為兩類：一是建立不等式解不等式；二是建立函數(shù)式求最大值或最小值.

2.求函數(shù)定義域、值域、方程的有解性、判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)的取值范圍等.這些問題一般轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，或證明不等式.

1.利用均值不等式求最值：如果a₁，a₂∈R⁺，那么_.