9.(2009福建省)已知某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1-)萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤O.9595萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?

解　 設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.

∵2000×1%=20,∴當(dāng)0<x≤20且x∈N時(shí),

y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81.

∵x≤2000×5%　 ∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時(shí),

y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.　

∴　

當(dāng)0<x≤20時(shí),有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時(shí)取等號,此時(shí)y取得最大值.

當(dāng)20<x≤100時(shí),函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.

綜上所述x=18時(shí),y有最大值8820.81萬元.

即要使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排18名員工待崗.

2007-2008年聯(lián)考題

8.(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x²-10x³(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

(Ⅰ)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤=產(chǎn)值成本)

(Ⅱ)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

(Ⅲ)求邊際利潤函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

解　 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3240x-5000,(xN^*,且1≤x≤20); 　　 MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3275，(xN^*,且1≤x≤19)

(Ⅱ).

∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)＞0,當(dāng)x＜12時(shí)，＜0.　　　

∴x=12，P(x)有最大值.　　　　　　　 　　　　　　　　

即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．　 　

(Ⅲ)∵M(jìn)P(x)=-30x²+60x+3275=-30(x-1)²+3305,　　　 　 　　

所以，當(dāng)x≥1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，x的取值范圍為[1,19]，且xN^* 　

是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．

7.(安徽省合肥市2009屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為　

A．　　　　 　　 B．　　　　 　 C．　　　 　　 D．

答案　 C

6.(2009龍巖一中)我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測每天游客人數(shù)在至 人之間，游客人數(shù)(人)與游客的消費(fèi)總額(元)之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費(fèi)額最高為_________元．

答案　 40

5.(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

　 給出下列四個(gè)命題：

　 ①方程有且僅有6個(gè)根　　 ②方程有且僅有3個(gè)根

　 　③方程有且僅有5個(gè)根　　 ④方程有且僅有4個(gè)根

　 其中正確的命題是　　　　．(將所有正確的命題序號填在橫線上).

答案　 ①③④

4.(沈陽市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測試文科)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為　 　　　　　　　　　　 (　 　)w..A．(－1，0)　　　　　　　　　　　　　 　 B．(0，1)　 　　

C．(1，2)　　　 　　　　　　　　　 D．(1，e)

答案　 B

3.(2009莆田一中)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B. 　　　　　 　　C.　　 　 　D.

答案　 A

2.(2009廈門二中)有解的區(qū)域是　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 　)

A． 　　 B． 　　　 　C．　　　　 D．

答案　 B

1.(2009泉州市)函數(shù)f(x)=log₂x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間　　　　 　　　　 　　( 　　　)

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.(1,2)

答案　 C

9.(2008年湖北卷20).(本小題滿分12分)水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化.現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn).根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(Ⅰ)該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第i月份(),問一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取計(jì)算).

解 (1)①當(dāng)0＜t10時(shí)，V(t)=(-t²+14t-40)

化簡得t²-14t+40>0,

解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.

②當(dāng)10＜t12時(shí)，V(t)＝4(t-10)(3t-41)+50＜50,

化簡得(t-10)(3t-41)＜0,

解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12.

綜上得0<t<4,或10<t≤12,

故知枯水期為1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.

(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在(4，10)內(nèi)達(dá)到.

由V′(t)=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

當(dāng)t變化時(shí)，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：

t	(4,8)	8	(8,10)
V′(t)	+	0	-
V(t)		極大值

由上表，知V(t)在t＝8時(shí)取得最大值V(8)＝8e²+50=108.32(億立方米).

故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米