21、(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題)已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；　　 (Ⅱ)求的值

解：(Ⅰ)由題意得:

m·n=sinA-2cosA=0,　　 ……4分　 因為cosA≠0,所以tanA=2.　　　　 ……7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA=2；

　　　 ……11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分　

20、(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題(理))(本小題滿分14分)

已知向量，

，且。

(1)求m的值；　　

(2)求函數(shù)的最小值及此時值的集合．

解：(1)．　　 ……………3分

∵∴∴m=1　　　 ……………6分

(2)∵m=1，∴

　　　　 ……………11分

∴當(dāng)時，即時，

．　　　 　　　　　　　　　　　　　　……………14分

19、(紹興市2008學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題)已知向量，

(1)若求的值；

(2)設(shè)，求的取值范圍.

解析：(1)因

，，兩邊平方得，

(2)因，又，的取值范圍為.

18、(2009年浙江省杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知向量.

(Ⅰ) 求 f ()的值；

(Ⅱ)求時，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：(Ⅰ) ,　　　　　　　 --- 3分

_{--- 3分}

(Ⅱ) ,　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　--- 3分

當(dāng)()時，f(x)單增，　　　　　　 --- 2分

即()　 ∵,

∴ 在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.　　　　　　　　　　　 - 3分

17、(2008-2009學(xué)年上學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題)(14分)已知=61，

求：(1)向量與的夾角θ；　　 (2)

解：①向量與的夾角θ=120°…………8分　

②=............................14分

16、(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考)已知向量．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期。

解:(Ⅰ)由已知得　　

＝…………7分

(Ⅱ)

所以

15、(重慶市萬州區(qū)2009級高三第一次診斷性試題)已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動點(diǎn)P滿足：，且.

(I)求動點(diǎn)P的軌跡G的方程；

(II)過點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

解：(Ⅰ)由余弦定理得：　 ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即　 ……………………………………………4分

(當(dāng)動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時也符合上述結(jié)論)

所以動點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為　　　　 …………………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為

　 …………………………………………7分

由題意知，

設(shè)，則，　 …………………8分

于是

∴

＝ ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時 ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時，,當(dāng)時.

　故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

14、(重慶市萬州區(qū)2009級高三第一次診斷性試題)已知向量

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)若的值.

解：(Ⅰ)由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]　　　　　 ……………………7分

(Ⅱ)∵

∴

∴　　　　　　　　　 ………………10分

∴………………13分

13、(鄆城實驗中學(xué)·理科)在直角坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

　 　(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

　 　　　　(2)過點(diǎn)Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)，且以 為方向向量的直線上一動點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

(解)(1)設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P(x₁，y₁)是方程x² +y² =4的圓上的任意一點(diǎn)，則

　　 則有：得，

　　 軌跡C的方程為

　 (1)當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點(diǎn).

　　 所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為

　　 由

　　 由△=

　　 即 …　　

　　 即，∴四邊形OANB為平行四邊形

　　 假設(shè)存在矩形OANB，則，即，

　　 即，

　　 于是有　　 得 …

設(shè)，

即點(diǎn)N在直線上.

　∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

12、(煙臺·理科)設(shè)函數(shù)

　 (1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間；

　 (2)當(dāng)的取值范圍。

(解)(1)，…………2分

　 (2)當(dāng)，