當且僅當即t＝7時，y_max＝42

∴當促銷費定在7萬元時，利潤增大.

（2）∵≤50－＝42萬件

即（t≥0）

當年生產x(萬件)時，年生產成本＝年生產費用＋固定費用＝32x＋3＝32（3－）＋3；當銷售x（萬件）時，年銷售收入＝150%［32（3－＋3］＋

由題意，生產x萬件化妝品正好銷完

∴年利潤＝年銷售收入－年生產成本－促銷費

解：（1）由題意：  將

16. 某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2002年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2002年生產化妝品的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%“與平均每件促銷費的一半””之和，則當年生產的化妝品正好能銷完。

（1）將2002年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數；

（2）該企業(yè)2002年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入―生產成本―促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

       證：左式-右式=

       若a＞1，則由m＞n＞0Þa^m-n＞0,a^m+n＞0Þ不等式成立；

       若0＜a＜1，則由m＞n＞0Þ0＜a^m-n＜1, 0＜a^m+n＜1Þ不等式成立.(16¢)

   （3）根據（1）（2）的證明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，則有(12¢)

解：（1）證：,∵a＞1，∴＞0，

           ∴原不等式成立 (6¢)

   （2）∵a-1與a⁵-1同號對任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的條件可放寬

        為a＞0且a¹1 (9¢)

⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由。

    ⑶請你根據⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明。