【預(yù)測(cè)題11】如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a，開(kāi)始時(shí)小車靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側(cè)，距O點(diǎn)s=3m，小車與水平面間的摩擦不計(jì)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²。今對(duì)小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式為T=2，彈簧的彈性勢(shì)能公式為E_p=（x為彈簧的形變量），則

（1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？

（2）小車做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是多少？小車的最大速度為多大？

（3）小物塊最終停在距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的哪一側(cè)？

由能量守恒，得

代入數(shù)據(jù)得E_P2 =0.5J

（2）設(shè)B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒：m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1       

代入數(shù)據(jù)解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s   （v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合題意，舍去．）

A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速v_AB

由動(dòng)量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB     解得v_AB =1m/s

當(dāng)A、B、C三者達(dá)到共同速度v_ABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P2

由動(dòng)量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC

由機(jī)械能守恒，得

代入數(shù)據(jù)得E_P1=3J

爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能

代入數(shù)據(jù)解得v_A =v_B =3m/s

由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短（即彈性勢(shì)能最大），爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速v_BC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p1．

由動(dòng)量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

【解析】（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向

由動(dòng)量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0

　　　　　11

【預(yù)測(cè)題10】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，

m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起．求：

勻加速的位移為　　　　　�、�

系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力跟工件與傳送帶間的相對(duì)位移的乘積，即