已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(6，6)．

　　(1)求雙曲線的方程；

　　(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在直線l使G平分線段MN，試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

(1)設(shè)雙曲線的方程為

　　，

　　據(jù)已知，得，∴　

　　∴　所求雙曲線的方程為．

(2)∵　P(6，6)，A1(-3，0)，A2(3，0)．

　∴　G點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，假設(shè)存在直線l使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M、N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，<i style='mso-bidi-font-style:normal'>y1)、(x2，y2)，則有

　　

　�、�-②得12(-)=9(-)，

　　將，代入得

　　=kMN=k1，

　　∴　l的方程為

　　由，消去y，整理得，

　　x2-4x＋28=0，∵　D=(-4)2-4×28＜0，

　　∴　所求直線l不存在．


練習(xí)冊系列答案
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已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=
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的雙曲線過點(diǎn)P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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x，雙曲線過點(diǎn)P（6，6）．
（1）求雙曲線方程
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點(diǎn)

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

 

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