5．(江蘇卷)右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

(A)　　(B)　　　 (C)　　 (D)

[思路點(diǎn)撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題.

[正確解答]將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，共有種結(jié)果，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，有種結(jié)果，這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是，選D

[解后反思]概率問題的難點(diǎn)在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及其表示方法，而運(yùn)用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件概率只是解決問題的工具而已

4．(江蘇卷)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

(A)1　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)4

[思路]本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法

[正確解答]由題意可得：x+y=20,(x-10)²+(y-10)²=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰�直接求出x、y，只要求出，設(shè)x=10+t, y=10-t, ，選D

3．(湖北卷)甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是對立事件，那么

A. 甲是乙的充分但不必要條件　　　　 B. 甲是乙的必要但不充分條件

C. 甲是乙的充要條件　　　　　　　　 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

解：兩個(gè)事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立。故選 B

2．(福建卷)在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于

A.　　　　 　　　　B.　　　　 　　　　　C.　　　 　　　　　　D.

解析：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于=，選A。

1．(安徽卷)在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為

　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得個(gè)三角形，要得直角非等腰三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)上可得三個(gè)(即正方體的一邊與過此點(diǎn)的一條面對角線)，共有24個(gè)，得，故C。

16．(上海春) 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

解：[解法一] ，

　　　 .

　　　 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一個(gè)一元二次方程可以是.

　 [解法二] 設(shè)

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　　　　 以下解法同[解法一].

15．(重慶卷)復(fù)數(shù)的值是_________.

解析：復(fù)數(shù)=。

14．(上海卷)若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，其中則。

解析：若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，其中，則m=2，z=3i，。

13．(上海卷)若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足－＝2，＝(為虛數(shù)單位)，則＝ 　　　　　　　�。�

解：已知；

12．(湖北卷)設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則　　　　　　 。

解：，

而 所以，解得x＝－1，y＝5，

所以x+y＝4。