27.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數).

(1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？ 　　

(2)從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

(1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中

個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。�(不用計算，可通過觀察

直方圖直接回答結論)

(2)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平

均數(同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表)。

解　 (1)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名.

(2)(ⅰ)由，得， ，得.

頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小.

　(2) ，

　 　， 　　　　　

A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均

數的估計值分別為123，133.8和131.1.

2005-2008年高考題

26.(2009遼寧文)(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件為優(yōu)質品。從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表：

　　　 甲廠

試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；

(1)由于以上統(tǒng)計數據填下面列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。

附： 　　　　　　

解　 (1)甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

(2)

所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。

25.(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數)。

(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； 　　　　

(2)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2

生產能力分組
人數	6	y	36	18

(1)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論) 　　　　

(2)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) 　　　　

解　 (1)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 　　.

　(2)(i)由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名.

　 故，得，，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 .

　(ii) ，

，

　 A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的

平均數的會計值分別為123，133.8和131.1 .

24.(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；　　　

(I2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 　　　　　　　

分析　 (1)這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意

此分層抽樣與性別無關。

(2)在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。 　　

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(3)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略.

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方

法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。

23.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采

用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數；

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個

工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

解　 (1)工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從

A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.

(2)設為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，

為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果

有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有，

,同理還能組合5種，一共有11種.

所以所求的概率為

[考點定位]本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事

件發(fā)生的概率等基礎知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力。

22.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將

其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據(單

位：千克)如下： 　　　　

品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

　　 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

　　 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

(Ⅰ)完成所附的莖葉圖

(Ⅱ)用莖葉圖處理現有的數據，有什么優(yōu)點？ 　　　　

(Ⅲ)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論。

思路 由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數據，看其分布就比較明了。 　　　　

解析　 (1)莖葉圖如圖所示

(2)用莖葉圖處理現有的數據不僅可以看出數據的分布狀況,而且可以看出每組中的具

體數據.

(3)通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現品種A的平均每畝產量為411.1千克，品種B的平均畝

產量為397.8千克.由此可知,品種A的平均畝產量比品種B的平均畝產量高.但品種A的

畝產量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產量比較集中D平均產量附近.

21.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；

乙組有10名工人，其中有6名女工人�，F采用分層抽樣(層內采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核。

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 　　

解析　 本題考查概率統(tǒng)計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統(tǒng)計原理即可得人數，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率.

解 (1)由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽

取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人.

(2)記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則　 　

(3)表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

　表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 　　

　與獨立， ，且

故

20.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

(1)求z的值. 　　　

(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,　 8.6, 9.2,　 9.6,　 8.7,　 9.3,　 9.0,　 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.

解 　(1)設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.

z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量

為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分

別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2輛的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁),

(S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本

事件有7個基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取

2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.

(3)樣本的平均數為,

那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,　 8.6,　 9.2,　 8.7,　 9.3,　 9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為.

[命題立意]本題為概率與統(tǒng)計的知識內容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率

問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數.,利用公式解答.

19.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)

根據空氣質量指數API(為整數)的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數據按照區(qū)間，

，，，，進行分組，得到頻率分布

直方圖如圖5.　

(1)求直方圖中的值；

(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.

(結果用分數表示．已知，，

　，)

解　 (1)由圖可知，解得；

(2)；

(3)該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為 ，一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率為.

18.(2009年廣東卷文)(本小題滿分13分)

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖

如圖7.

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差

(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于

173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

解析　 (1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于

之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平

均身高高于甲班;

　　 (2)

　　 甲班的樣本方差為

　 ＝57

　 (3)設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

　 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：(181，173)　 (181，176)

　 (181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)　 (178，173)

　 　(178,　 176)　　 (176，173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

　　 　�。�