四川省綿陽市高中2007級第三次診斷性考試-數(shù)學(理)
1.已知數(shù)列{ an }, “{ an
}為等差數(shù)列” 是 “對任意
N
,點P
an
都在直線
上” 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.若關于
的方程
(
R)有實數(shù)根
,且
,則復數(shù)
等于
A.
B.
C.
D.
3.已知
、
滿足約束條件
則
的最大值為
A.
B.
C.
D.
4.設雙曲線的焦點在
軸上, 兩條漸進線為
, 則雙曲線的離心率
A.
B.
C.
D.
5.在
AOB中,
,
, 若
, 則三角形AOB的面積等于
A.
B.
C.
D.
6.7個身高各不相同的學生排成一排合影留念, 高個子站在中間, 從中間到左邊一個比一個矮, 從中間到右邊也一個比一個矮, 則這樣的排法共有
A.20種
B.40種
C.60種 D.120種
7.已知正方體
外接球的體積是
, 那么正方體的頂點
、
的球面距離為
A.
B.
C.
D.
8.已知
,
[ 0,
], 則
A.
B.
或
C.
D.
9.設函數(shù)
>0且
的圖像過點(4, 2), 其反函數(shù)的圖像過點(1,
),
等于
A.
B.
C.
D.
11.等比數(shù)列
中,
>1, 若其前
項和
滿足
, 則
的取值范圍是
A.(1,
2) B.(1, 4)
C.(1,
) D.(1,
)
12.若二次函數(shù)
圖像的頂點坐標為
, 與
軸的交點
、
位于
軸的兩側,以線段
為直徑的圓與
軸交于
和
.則點
所在曲線為
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線
13.
的展開式中,
的系數(shù)為
.
14.若


<
<
在區(qū)間
上的最大值是
,則
.
15.給出下列四個命題:
① 對任意直線
,在平面
內(nèi)一定存在直線
與
平行;
② 對于任意兩條直線,在空間中至少存在著一個平面和它們都平行;
③ 對于兩條異面直線
、
,在空間中一定存在一個平面與它們都垂直;
④ 垂直于兩條異面直線的直線一定垂直于和這兩條異面都平行的平面.
其中正確命題的代號是
.
16.如圖,過點
的直線
與函數(shù)
的圖像交于點
,與
軸交于點
.若
,則點
的橫坐標為
.
(精確到0.1,
,
)
17. (本題滿分12分) 已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的定義域和周期;
(Ⅱ)在直角坐標系中作出
在
的圖像.
18.(本題滿分12分)公園里有一種“彈珠子”的小游戲:游戲者交兩元錢給攤主,就可以彈珠子一局(一局為獨立彈珠子三次),珠子彈出后在盤中經(jīng)過一系列碰撞后等可能地隨機滾入編號為1、2、3的三個盒子中.珠子如果滾入1、3號盒子中,游戲者均積1分,如果滾入2號盒子中,游戲者積
分.游戲者可以根據(jù)不同積分領取獎品.用
表示游戲者玩一局的總積分,求
的分布列和數(shù)學期望.
19.(本題滿分12分) 如圖,直三棱柱
中,AB =
,AC =3,BC =
,D是AC1的中點,E是側棱BB1上的一個動點.
(Ⅰ)當E是BB1的中點時,證明:DE∥平面
.

(Ⅱ)在棱BB1上是否存在點E,使二面角E- AC1- C是直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
20.(本題滿分12分) 已知函數(shù)
,
、
是大于0的常數(shù).
(Ⅰ)當
,
時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若
,且
在R上單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
20.(本題滿分12分) 已知數(shù)列
滿足:
,
,
≥
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式
;
(Ⅱ)求使不等式
<
成立的所有正整數(shù)
、
的值.
22. (本題滿分14分)
如圖,A、F是橢圓C:
(a>b>0)的左頂點和右焦點,P是C上在第一象限內(nèi)的點,若橢圓的離心率為e,
,試求直線PA的傾斜角
(用含e的反正弦表示)。

綿陽市高中2007級第三次診斷性考試 數(shù)學(理科)參考解答及評分標準
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