1．已知全集U = {1，2，3，4，5，6，7}，A = {3，4，5}，B = {1，3，6}，則A∩()等于 （   ）

    A．{4，5}                       B．{2，4，5，7}

    C．{1，6}                       D．{3}

2. 若、是兩條不重合直線，、是兩個不重合的平面，則∥的一個充分而不必要條件是（  ）

（A），，∥且b∥     （B），，且a∥b

（C），，且∥            （D）∥，∥，且a∥b

3. 在等差數(shù)列中，，，若，則的最小值為（    ）

（A）60             （B）62             （C）70         （D）72

4. 已知，，且滿足，則下列不等式恒成立的是（    ）

（A）      （B）   （C）  （D）

5.以直線y= -x+1與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程為(     )

A x²=4y或y²=4x                   B x²=2y或y²=2x

C x²=-4y或y²=-4x                     D x²=2y或y²=-2x

6．定義：| a × b | = | a | | b | sin，其中為向量a與b的夾角，若| a | = 2，| b | = 5，a ? b = ? 6，則| a × b | =（   ）

    A．-8           B． 8           C．8或 ? 8     D．6

7．已知與的圖象如圖所示，

則函數(shù)的圖象可以是

8.在某城市中，A、B兩地有如右圖所示道路網(wǎng)，從A地到B地最近的走法有（      ）種

A 2⁵       B       C     D

9．一個三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，，3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（  ）

    （A） 16π   （B） 32π   （C） 36π   （D） 64π

10．定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列四個命題:

①     若f(x)是偶函數(shù),則f(x+3)的圖象關(guān)于直線x=-3對稱；

②     若f(x+3)=-f(3-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱；

③     若f(x+3)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱;

④     y=f(x+3)與y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱.

其中正確命題的個數(shù)有（    ）

A  0        B   1        C  2         D   3

試題卷　第 Ⅱ 卷 (非選擇題，共100分)

11．設(shè)i是虛數(shù)單位，則的虛部為　　　　　　　。

12. 已知變量、滿足則的最大值為__________。

13．若的展開式的第7項為，則

14. 已知服從正態(tài)分布N(5，4)，那么P()=____________.

15. 對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，如 f(2.1)=2；若為數(shù)列的前n項和，則=____________.

16．(本大題滿分12分)

已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A、B、C，兩向量，，若與是共線向量，（1）∠A的大小；（2）求函數(shù)取最大值時，∠B的大小

17. (本大題滿分13分)

有A，B，C，D四個城市，它們都有一個著名的旅游點依此記為a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應”，已知連接一個城市與該城市的旅游點正確的得2分，連錯的得0分；

   （1）求該愛好者至少得2分的概率；   （2）求所得分的數(shù)學期望？

18．(本大題滿分13分) 在三棱錐S―ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角N―CM―B的大��；

（3）求點B到平面CMN的距離.

19．(本大題滿分14分)

通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設(shè)表示學生注意力隨時間t (分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學生注意力越集中)，經(jīng)過實驗分析得知：
　　　　　　　　　
　　(1)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
　　(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
　　(3)一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過               適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

20．(本大題滿分14分)

已知橢圓：的左、右焦點分別為，，右頂點為A，P是橢圓上任意一點，設(shè)該雙曲線：以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線在第一象限內(nèi)的任意一點，且。

（1）設(shè)的最大值為，求橢圓離心率；（2）若橢圓離心率時，證明：總有成立。

21．(本大題滿分14分)

已知函數(shù) (a為實常數(shù))．
　　(1) 當a = 0時，求的最小值；
　　(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
    (3)設(shè)各項為正的無窮數(shù)列滿足 證明：≤1(n∈N^*)．