2009屆江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(十二)

一.填空題

 1.6ec8aac122bd4f6e= ____________.         .

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2.全集,若,則 ______________.

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6ec8aac122bd4f6e3.拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)坐標(biāo)是  ____________.            .

 

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4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于____________.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5.已知函數(shù)的值為            .

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6. 若的值是            .  

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6ec8aac122bd4f6e7. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),若,前三項(xiàng)的和為21 ,則      

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9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是           

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10. 已知集合,集合

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,在集合A中任取

一個元素p,則p∈B的概率是        

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11. 已知:為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則實(shí)數(shù)_____.

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12. ABCD―A1B1C1D1是一個邊長為1的正方體,過頂點(diǎn)A作正方體的截面(該截面與正方體的表面不重合),若截面的形狀為四邊形,則截面面積的取值范圍是           .  

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13. 已知且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的夾角的取值范圍是              . 

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14. 定義域和值域均為(常數(shù))的函數(shù)的圖像如圖所示,給出下列四個命題:

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   (1)方程有且僅有三個解;

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   (2)方程有且僅有三個解;

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   (3)方程有且僅有九個解;

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   (4)方程有且僅有一個解。

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那么,其中正確命題的個數(shù)是             

二,解答題

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15. 已知分別是中角的對邊,且

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(1)求角的大;      

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(2)若,求的值.

 

 

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6. 在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCD,

平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證:PA⊥平面ABCD;

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(2)若平面PAB平面PCD,問:直線l能否與平面ABCD平行?

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請說明理由.

 

 

 

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      (第16題)

       

       

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      17. 某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

      項(xiàng) 目

      類 別

      年固定

      成本

      每件產(chǎn)品

      成本

      每件產(chǎn)品

      銷售價(jià)

      每年最多可

      生產(chǎn)的件數(shù)

      A產(chǎn)品

      20

      m

      10

      200

      B產(chǎn)品

      40

      8

      18

      120

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      其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì).另外,年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

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        (Ⅰ)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;

      (Ⅱ)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      18. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線問的距離為10.設(shè)A(5,0),

        B(1,0)

      (1)求橢圓C的方程;

            

      (2)過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個公共點(diǎn)D,求過B,D兩點(diǎn),且以AD為切線的圓

          的方程;

      (3)過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S.

          若=t(t>1),求證:=t

       

       

       

       

       

       

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      19. 已知函數(shù),為常數(shù)).函數(shù)定義為:對每個給定的實(shí)數(shù),

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      (1)求對所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件(用表示);

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      (2)設(shè)是兩個實(shí)數(shù),滿足,且.若,求證:函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為(閉區(qū)間的長度定義為

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      20. 已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。

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       (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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      (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;

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       (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問:是否存在關(guān)于的整式,使得

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      對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題答案

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      一.填空題

      1.3+i    2、  3.  (1,0)   4.    5. 0  6.   7. 168  8.  5049  

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      9.    10.    11. 0或-2   12.    13. .   14. 2  

       

        

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      二.解答題

      15. 解:(1)由已知條件得:          

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       所以,                                      

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      ,所以                         

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      (2)∵,由正弦定理,得,且

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      所以有,                  

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      整理得:,從而有:

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      6ec8aac122bd4f6e.                           

       

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      16. 證明:因?yàn)椤螦BC=90°,AD∥BC,所以AD⊥AB.

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      而平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,

      所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.                      

      同理可得AB⊥PA.                     

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      由于AB、AD平面ABCD,且ABAD=C,

      所以PA⊥平面ABCD.                                         

      (2)解:(方法一)不平行.                        

      證明:假定直線l∥平面ABCD,

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      由于l平面PCD,且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD. 

       

      同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                                

      這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,

      故假設(shè)錯誤,所以直線l與平面ABCD不平行.                 

      (方法二)因?yàn)樘菪蜛BCD中AD∥BC,

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      所以直線AB與直線CD相交,設(shè)ABCD=T.                   

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      由TCD,CD平面PCD得T平面PCD.

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      同理T平面PAB.                                        

      即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn),于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.

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      所以直線與平面ABCD不平行.                                

       

       

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      17. 解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為:

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      (Ⅱ),,,為增函數(shù),

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      時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元)

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      時,生產(chǎn)B產(chǎn)品

      有最大利潤為460(萬美元)                            

           現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:

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          所以:當(dāng)時,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;

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                當(dāng)時,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;

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                當(dāng)時,投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤

       

       

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      18. 解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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      依題意得:,得   ∴  所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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      (2)設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:,代入橢圓方程得;

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        (*)

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      依題意得:,即 

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      得:,且方程的根為  

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      當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時,過點(diǎn)垂直的直線與軸交于點(diǎn)

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      直線的方程是:,  

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      所求圓即為以線段DE為直徑的圓,故方程為:

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      同理可得:當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時,圓的方程為:

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      (3)設(shè),=得:,代入

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      (**)    要證=,即證

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      由方程組(**)可知方程組(1)成立,(2)顯然成立.∴=

       

       

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      19. 解:(1)由的定義可知,(對所有實(shí)數(shù))等價(jià)于

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      (對所有實(shí)數(shù))這又等價(jià)于,即

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      對所有實(shí)數(shù)均成立.        (*)

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        由于的最大值為,

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        故(*)等價(jià)于,即,這就是所求的充分必要條件

      (2)分兩種情形討論

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           (i)當(dāng)時,由(1)知(對所有實(shí)數(shù)

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      則由易知,

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      再由的單調(diào)性可知,

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      函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度

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      (參見示意圖1)

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      (ii)時,不妨設(shè),則,于是

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         當(dāng)時,有,從而

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      當(dāng)時,有

      試題詳情

      從而  ;

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      當(dāng)時,,及,由方程

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            解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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                                ⑴

       

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      顯然,

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      這表明之間。由⑴易知

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      綜上可知,在區(qū)間上,   (參見示意圖2)

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      故由函數(shù)的單調(diào)性可知,在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為,由于,即,得

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                ⑵

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      故由⑴、⑵得 

       

       

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      20. 解:(1)由點(diǎn)P在直線上,

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      ,

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      ,數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列

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         ,同樣滿足,所以

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        (2)

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      試題詳情

           

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           所以是單調(diào)遞增,故的最小值是

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      (3),可得

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           ,

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      ……

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      ,n≥2

      試題詳情

      故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.

       

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      同步練習(xí)冊答案