浙江省2009年高三第二次五校聯(lián)考
數(shù)學(xué)(文科)試題卷
參考公式：錐體的體積公式
，其中
是錐體的底面積，
是錐體的高．
如果事件
互斥，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合A＝
，B＝
，則A∩B等于
( )
A.
B. 
C. 
D. 
2．若復(fù)數(shù)
是純虛數(shù)（
是虛數(shù)單位，
是實數(shù)），則
（ ）
A．
B．
C．
D．2
3. 已知向量
且
⊥
，則
=（ ）
A．
B.
C.
D.
4．方程
上有解，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．客車從甲地以
與時間
之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ �。�
 |
6.設(shè)
表示三條直線，
、
表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是( )
A. 
⊥
，若⊥，則∥
B. 
β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥
C. β，若⊥則⊥
D. ，
，若∥，則∥
7．圖1是某地參加2009年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為
（如
表示身高（單位：cm）在
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．
圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8. 等差數(shù)列
中，
是前n項和，且
，則
的值為 ( )
A.
B
C.
D 
9．若橢圓
的離心率
,則
的值為( )
A.
B.
或
C. D.
或
10．如圖所示，正方形
的中心是
, 
也是正方形，若正方形的面積是1，且
＞
,
，兩正方形的公共部分四邊形
的面積為S，則
( )
A.S=
? B.S＞ C.S＜
D.S的大小由正方形的大小與
的大小而定
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分．
11．經(jīng)過點
，漸近線方程為
的雙曲線的方程為
．
12．函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
．
13．已知數(shù)列
的前
項和
，若它的第
項
滿足
，
則
．
14．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是
|
表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標注的數(shù)字表示某信息
取得最小值時，點B的坐標是
。 
的前
,
,且
,
為常數(shù)
,并求出這個常數(shù)
,求數(shù)列{bn}的前n項的和.
如圖,在直三棱柱
中, 
, 
, 
, 
, 點
是
; 
∥平面
.
與平面
所成的角的正切值.
的圖象上有一個最低點
，
,求
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到
的圖象，并且方程
的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求 
,
是平面上一動點,且滿足
．
;
的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論． 
在曲線
引曲線
,且
．判斷:直線
是否過定點?試證明你的結(jié)論． 
，其中
．
時，求曲線
處的切線方程；
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值．
，使得
成立 ,求實數(shù)m的取值范圍.
12. 
13. 
14. 
15.
17. 
且
,相減得: 
,（
）
，
． 
，
，
．
．
．（
） 
19．（本小題滿分14分）
平面
, ∴
,
,
, 又
, ∴ 
平面
, 
）
與
的交點為
, 連結(jié)
平面
）（3）作CH⊥AB于H，連B1H，
即為所求。（2‘
）計算得:
. （
（其中
為輔助角，滿足
， 
），因為
解得 
1
…………………………………7/
與
，二是過圖象最低點且和x軸平行的直線
，三是和
，而圖象最低點為
，交點間隔為一個周期６，即正根的公差為６，不合題意，所以
，
，此時由
得
，正根可組成一個公差為3的等差數(shù)列，符合題意。
………….14/
，代入
，
． （
）
，
． 
的方程為
代入
， 
可得
，
.
，代入
.
，化簡得
， 
，過定點
． （6/）
，
，
，則
．
，
．……………4/
．
以下分兩種情況討論．
時，令
，得到
，
,
變化時，
的變化情況如下表：
,
內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)
，且
，
，且
．……………3/
時，令
，
,
內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù)．
處取得極大值
處取得極小值
總有解,