莆田一中2008~2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段

高三文科數(shù)學(xué)試卷

 

命題人:柯建焰       審核人:  楊金心

 

一、單項(xiàng)選擇題:(每題只有一個(gè)正確答案,5×12=60分)

1、設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={a+bㄏa},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是(   )

    A.9                         B.8                   C.7                          D.6

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2、已知:x>y>z,且x+y+z=0則下列不等式中恒成立的是(   )

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    A.xy>yz                 B.xz>yz            C.            D.xy>xz

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3、已知數(shù)列{an}是逐項(xiàng)遞增的等比數(shù)列,其首項(xiàng)a1<0,則公比q的取值范圍是(  )

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    A.(-,0)           B.(-1,0)       C.(0,1)                  D.(1,+)

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4、在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(  )

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    A.3                         B.6                   C.4.5                       D.9

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5、中,已知:,,,則的值為(   )

    A.-2                            B.2                   C.±4                      D.±2

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6、定點(diǎn)A(1,2)和第一象限內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足=4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則

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   取得最大值的條件是(   )

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    A.x=2,y=1              B.x=y(tǒng)=     C.x=0,y=2        D.x=1,y=2

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7、函數(shù)f(x)=+的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是(   )

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A.                      B.

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C.                      D.

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8、設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(a)>0則a的取值范圍是(   )

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A.(-,-1)(1,+)              B.(-,-1)(0,+)

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C.(-1,0)(1,0)                          D.(-1,0)(0,+)

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9、正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為a,則異面直線AB1與BC1所成的角為(   )

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    A.                B.                 C.                 D.

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10、若x2-ax+1≥0在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是(   )

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    A.2                  B.                 C.4                   D.1

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11、若a、b表示直線,表示平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)為(   )

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                   ②

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                   ④∥b

    A.1個(gè)             B.2個(gè)                     C.3個(gè)                     D.4個(gè)

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12、若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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    A.   B.              C.        D.

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二、填空題:(4×4=16分)

13、若集合A=中至多有一個(gè)元素,則a的取值范圍是      .

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14、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為         .

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          a                      a                       a

 

 

  a                     a                       a

 

 

 

        正視圖                側(cè)視圖                  俯視圖

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15、△ABC滿足,則△ABC為         

    (三角形形狀)

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16、有下列四個(gè)判斷:

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①平面平面,平面平面

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②直線a∥b,平面,平面

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③a、b是異面直線,,且a∥,b∥

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④平面內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線

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其中能推出的條件有          (填寫所有正確條件的代號(hào))

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三、解答題:(12+12+12+12+12+14=74分)

17、已知,=(x,a為常數(shù)),且y=?

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);

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⑵若x時(shí), f(x)的最大值為4,求a的值,并說明此時(shí)f(x)的圖象可由y=2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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18、如圖:ABCD為正方形,PA底面ABCD,PA=AB,E,F(xiàn)分別為AB,PC中點(diǎn)。

⑴求證:EF⊥CD;

⑵求證:平面PEC⊥平面PCD.

 

 

 

 

 

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19、把半徑為l的圓形鐵皮分成兩個(gè)扇形分別做成兩個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)接縫),求所得兩個(gè)圓錐表面積的和的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、已知:f(x)=

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵求a>b>e 求證:ab<ba

 

 

 

 

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21、設(shè)函數(shù)f(x)=

⑴若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

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⑵已知不等式對(duì)任意都成立,

 求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

 

 

 

 

 

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22、數(shù)列{an},a1=2,an=2an-1+2n(n≥2)

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⑴求證:為等差數(shù)列;

⑵求{an}的前n項(xiàng)和sn;

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⑶若,求證{bn}為遞減數(shù)列.

 

 

 

 

 

 

 

莆田一中2008~2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段高三文科數(shù)學(xué)答案

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

D

D

A

D

A

D

B

B

C

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二、填空題:(4×4=16分)

13、            14、            15、等邊三角形              16、②③

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三、解答題:(12+12+12+12+12+14=74分)

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          把y=2的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把圖象向上平移兩個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)的圖象(12分)

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18、證明:⑴法一:取CD中點(diǎn)M連結(jié)EM,F(xiàn)M

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    ∵PA面ABCD ∴PACD又∵正方形ABCD ∴CDAD

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    ∴CDDM  ∴CDPD  ∵F、M為中點(diǎn)

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∴FM∥PD ∴CDFM                             (3分)

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    ∵E、M為中點(diǎn),ABCD為正方形的CDEM

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    ∴CD面EFM   ∴ CDEF                (6分)

    法二:取PD中點(diǎn)N連結(jié)AN、FN

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    則FN∥CD且FN=CD

又∵E為AB中點(diǎn),ABCD為正方形

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    ∴AE∥CD且AE=CD ∴EFNA為平行四邊形                           (3分)

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    ∴EF∥AN,由法一CD面PAD  

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    ∴CDAN              ∴CDEF                                                                  (6分)

    ⑵法一:由已知可得PE=EC,

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∵F為PC中點(diǎn),∴EFPC                                                           (8分)

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    由⑴EFCD  ∴EF面PCD                                                           (10分)

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    ∵EF面PEC  ∴面PEC面PCD                                                   (12分)

    法二:⑴中法二:EF∥AN 由已知得PA=AD,N為中點(diǎn)

    ∴AN⊥PD又∵AN⊥CD  ∴AN⊥面PCD

    ∵EF∥AN  ∴EF⊥面PCD                                                                      (10分)

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    ∵EF面PEC  ∴面PEC⊥面PCD                                                (12分)

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19、解:設(shè)其中一個(gè)圓錐底面半徑為R(0<R<),另一個(gè)圓錐底面半徑為r

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    則有                                                         (3分)

    設(shè)兩個(gè)圓錐的表面積之和為y則有

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                                            (6分)

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      =

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      =(0<R<)                                                         (10分)

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∴當(dāng)時(shí),y的最小值為                                                    (12分)

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20、解:⑴                                               (3分)

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        令得x=e

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        當(dāng)0<x<e時(shí),;當(dāng)x>e時(shí)

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        ∴f(x)在上為增函數(shù),f(x)在為減函數(shù)                  (6分)

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⑵由(1)得f(x)在上為減函數(shù) 

 又∵a>b>e,∴f(a)<f(b)                                                             (8分)

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                                                                            (10分)

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又∵上為增函數(shù)

∴ab<ba                                                                                         (12分)

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⑵由已知ax2-3x+a+1>x2-x-a+1

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  對(duì)任意a都成立  ∴(x2+2)a-x2-2x>0

  設(shè)g(a)= (x2+2)a-x2-2x   ∵x2+2>0  ∴g(a)是a的一次增函數(shù)(8分)

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  要使(x2+2)a-x2-2x>0對(duì)任意a都成立,

只須g(0)≥0                                                                                      (10分)

即-x2-2x≥0  x(x+2)≤0

∴-2≤x≤0  ∴x的取值范圍為-2≤x≤0                                (12分)

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22、解:⑴∵an=2an1+2n(n≥2)

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為等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差d=1                    (4分)

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⑵由⑴得   ∴                                (6分)

  ∴Sn=1?21+2?22+3?23+…+(n-1)?2n1+n?2n

2Sn=1?22+2?23+3?23+…+(n-1)?2n+n?2n+1

兩式相減得:-Sn=21+22+23+…+2n-n?2n+1

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                =

∴Sn=2-2n+1+n?2n+1=(n-1)?2n+1+2                                         (9分)

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  ∴(11分)

又∵2(2n2+n-1)-(2n2+n)=2n2+n-2

當(dāng)n≥1時(shí),2n2+n-2>0  ∴2(2n2+n-1)>2n2+n>0

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即bn1<bn

      ∴{bn}為遞減數(shù)列                                                                            (14分)

 

 

 

 

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