閔行區(qū)2006年第二學期高三質(zhì)量監(jiān)控考試

數(shù) 學 試 卷

 

考生注意:

1.  答卷前,考生務(wù)必將學校、班級、學號、姓名填寫清楚.

2.  本試卷共有22道題,滿分150分,考試時間120分鐘.請考生用鋼筆或圓珠筆書寫,請不要將答案寫在試卷的密封線以內(nèi).

題號后面“(文)”、“(理)”分別表示該題文科、理科考生完成.

一.填空題(本大題滿分48分)本大題共有12題,只要求直接填寫結(jié)果,每個空格填對得4分,否則一律得零分.

1.若集合,,則=_____________.

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2.若,且,則是第___________象限角.

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3.若是方程的兩個根,則______________.

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4.設(shè)是平面內(nèi)的兩個向量,若,則__________.

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5.若函數(shù)的周期是,則________.

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6.(理)在極坐標系中,點A到直線的距離是_____.

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(文)圓上一動點到點P的距離最大值是______.

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7.(理)若二項式的展開式中的第二項等于(a為大于零的常數(shù)),則=__________.

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(文)某工程的工序流程

圖如圖(工時單位:天),

現(xiàn)已知工程總時數(shù)為11天,

則工序f所需工時為______天.

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8.為迎接2010年世博會召開,營造良好的生活環(huán)境,上海市政府致力于城市綠化.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個工程隊承包5個不同的綠化工程,每個工程隊至少承包1項工程,那么工程隊甲承包兩項工程的概率是______.

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9.一個等差數(shù)列共有項,若該數(shù)列的各項和為,且,則____________.

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10.將棱長為3的正四面體的各條棱三等分,經(jīng)過分點將原正四面體各頂點附近均截去一個棱長為1的小正四面體,則剩下的多面體的棱數(shù)是________.

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11.在復平面內(nèi),如果復數(shù)所對應(yīng)的點在第三象限,則方程所表示的曲線的焦點坐標是________________.

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12.若,要使的反函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域可能是_________________(只需寫出滿足條件的一個結(jié)論).

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二.選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是正確的,必須把正確的代號寫在題后的圓括號內(nèi),選對得4分,不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內(nèi)),一律得零分.

13.已知一組數(shù)據(jù)(,且為奇數(shù))的中位數(shù)是,則是(A)的算術(shù)平均數(shù),即
(B)的幾何平均數(shù),即
(C)的平方平均數(shù),即
(D)將按從小到大的順序排列后的第個數(shù).

[答](     )

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14.若m、n是不重合的直線,a、b是不重合的平面,則下列命題中真命題是

(A)若mÌa,n//a,則m//n.         (B)若m^a,m^b,則a//b.

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(C)若,m//n,則m//a且m//b. (D)若m//a,m//b,則a//b.

[答](     )

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15.設(shè),則是奇函數(shù)的充要條件是

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(A).                      (B)

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(C).                   (D)

[答](     )

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16.(理)若的值域為,則點的軌跡是圖中的

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(A)線段AB和OA.

(B)線段AB和BC.

(C)線段AB和OC.

(D)點A和點C.

[答](     )

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(文)設(shè),且,,則點(a,b)在直角坐標系aOb平面上的區(qū)域的面積是

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(A).          (B)1.         (C)2.         (D)

[答](     )

三. 解答題(本大題滿分86分)本大題共有6題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.

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17.(本題滿分12分)

 

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中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,

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,且,求:的面積S.

 

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18.(本題滿分12分)

 

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設(shè)復數(shù),且復數(shù)滿足是虛數(shù)單位),則當滿足什么條件時,是純虛數(shù)?

 

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19.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分.

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如圖,在長方體中,

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,.若分別過、作兩個

平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記

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,,

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,且,

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(1)求截面的面積;
(2)求直線到平面的距離.

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對于問題“已知函數(shù),問函數(shù)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.”

一個同學給出了如下解答:

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解:令,則,
時,有最大值,,顯然沒有最小值

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∴當時,有最小值,沒有最大值.

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(1) 你認為上述解答是否正確?若不正確,說明理由,并給出正確的解答;
(2)(理)對于函數(shù),試研究其最值情況.

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(文)試研究函數(shù)的最值情況.

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21.(本滿分16分)本題共有3個小題,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分.

在數(shù)控機床加工零件時,刀具磨損會影響加工精度.對刀具的磨損進行補償,能提高刀具的使用壽命,但也增加了成本,降低了使用效率.現(xiàn)有某種刀具,經(jīng)每個月測得的刀具厚度(單位:mm)如下:

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時間(月)

1

2

3

4

5

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刀具厚度

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27.0

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26.8

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26.5

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26.3

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26.1

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如果僅用第1、3兩個月的數(shù)據(jù)來近似地刻畫刀具厚度(mm)與時間(月)

(n是正整數(shù))之間滿足的一次關(guān)系.

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(1) 試確定滿足的關(guān)系;

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(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm必須換刀,確定在第幾個月?lián)Q刀?

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(3)不換刀具時,第個月產(chǎn)生的效益是萬元、成本是萬元,更換一把刀具需要4萬元.試問在第幾個月更換刀具,可使這幾個月的平均利潤最大?并估計此時的刀具厚度.

 

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 22.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分.

 

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直角坐標平面內(nèi)到點和直線的距離相等的動點M的軌跡為C,過原點作斜率為1的直線交C于一點),過作斜率為的直線交C于另一點,過作斜率為的直線交C于另一點,過作斜率為的直線交C于另一點

(1)求動點M的軌跡C的方程;

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(2)試求出的值;

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(3)依照上述作直線的方式可以一直作下去,試寫出直線的作法,你能否發(fā)現(xiàn)這些點列的坐標或中點坐標(可以僅僅是橫坐標或縱坐標)的變化規(guī)律,請你進一步提出某些一般性結(jié)論,并給予研究論證.

 

 

閔行區(qū)2006年第二學期高三質(zhì)量監(jiān)控考試

數(shù)學試卷

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一. 填空題(每題4分,共48分)

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二.選擇題(每題4分,共16分)

13.D;  14.B;  15.C;  16.理B、文B.

三. 解答題.  17.(本題滿分12分)解:由已知得     (3分)

,  ∴           (6分)

,即,∴         (9分)

的面積S=.            (12分)

18.(本題滿分12分)解:∵,∴       (5分)

,欲使是純虛數(shù),

=                      (7分)
   ∴,  即                     (11分)
   ∴當時,是純虛數(shù).                      (12分)

19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)

解:(1)依題意設(shè),則,                (2分)

       (4分)    而,

,即,    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

(2)平面,

∴直線到平面的距離即點到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高,為.                (5分)

20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)

解:(1)不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下:
   令,則,
   當時,,即                  (5分)
   當時,,即                  (7分)
   ∴,即既無最大值,也無最小值.           (8分)

(2)(理)對于函數(shù),令
  ①當時,有最小值,,                   (9分)

時,,即,當時,即

,即既無最大值,也無最小值.           (10分)
  ②當時,有最小值,, 

此時,,∴,即,既無最大值,也無最小值       .(11分)
  ③當時,有最小值,,即   (12分)
,即,
∴當時,有最大值,沒有最小值.             (13分)
∴當時,既無最大值,也無最小值。
 當時,有最大值,此時;沒有最小值.      (14分)

(文)∵,    ∴             (12分)

∴函數(shù)的最大值為(當時)而無最小值.     (14分)

21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)

解:(1)                            (4分)

(2)由解得                            (7分)

所以第個月更換刀具.                                       (8分)

(3)第個月產(chǎn)生的利潤是:   (9分)

個月的總利潤:(11分)

個月的平均利潤:     (13分)

 且

在第7個月更換刀具,可使這7個月的平均利潤最大(13.21萬元) (14分)此時刀具厚度為(mm)                  (16分)

22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)

解:(1)              (4分)

(2)各點的橫坐標為:           (8分)

(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點,            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是:

的相鄰橫坐標之和構(gòu)成以為首項和公比的等比數(shù)列(或:點無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列,等)(12分)

證明:設(shè)過點作斜率為的直線交拋物線于點

          得;       

的橫坐標為,則               (14分)

于是兩式相減得:            (16分)

=  

故點無限逼近于點      

同理無限逼近于點                          (18分)

 

 

 


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