題目列表(包括答案和解析)
用切削機(jī)床進(jìn)行金屬制品加工時(shí),為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床,應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度,每隔一定時(shí)間(例如:1h)測(cè)量刀具的厚度,測(cè)得結(jié)果如下:
時(shí)間x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
厚度y |
30.0 |
29.1 |
28.4 |
28.1 |
28.0 |
28.0 |
27.7 |
27.5 |
27.2 |
時(shí)間x |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
厚度y |
26.8 |
26.5 |
26.3 |
26.1 |
25.7 |
25.3 |
24.8 |
24.0 |
試根據(jù)上述資料:
(1) 畫出散點(diǎn)圖;
(2) 變量x和y之間是否具有線性關(guān)系?
(3) 如果x和y具有線性關(guān)系,求出線性回歸方程。
時(shí)間x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
厚度y |
30.0 |
29.1 |
28.4 |
28.1 |
28.0 |
28.0 |
27.7 |
27.5 |
27.2 |
時(shí)間x |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
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厚度y |
26.8 |
26.5 |
26.3 |
26.1 |
25.7 |
25.3 |
24.8 |
24.0 |
試根據(jù)上述資料:
(1) 畫出散點(diǎn)圖;
(2) 變量x和y之間是否具有線性關(guān)系?
(3) 如果x和y具有線性關(guān)系,求出線性回歸方程。
時(shí)間xi | 刀具厚度yi | 時(shí)間xi | 刀具厚度yi | 時(shí)間xi | 刀具厚度yi |
0 | 30.0 | 6 | 27.5 | 12 | 26.1 |
1 | 29.1 | 7 | 27.2 | 13 | 25.7 |
2 | 28.4 | 8 | 27.0 | 14 | 25.3 |
3 | 28.1 | 9 | 26.8 | 15 | 24.8 |
4 | 28.0 | 10 | 26.5 | 16 | 24.0 |
5 | 27.7 | 11 | 26.3 |
|
|
求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.
時(shí)間xi(h) | 刀具厚度yi(cm) |
| 時(shí)間xi(h) | 刀具厚度yi(cm) |
0 | 30.0 | 9 | 26.8 | |
1 | 29.1 | 10 | 26.5 | |
2 | 28.4 | 11 | 26.3 | |
3 | 28.1 | 12 | 26.1 | |
4 | 28.0 | 13 | 25.7 | |
5 | 27.7 | 14 | 25.3 | |
6 | 27.5 | 15 | 24.8 | |
7 | 27.2 | 16 | 24.0 | |
8 | 27.0 |
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試求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.
為了測(cè)定某型號(hào)采煤機(jī)截齒刀片的磨損速度,技術(shù)工人經(jīng)過一定的時(shí)間x(如每隔一天),測(cè)量一次刀片的厚度y(mm),得到一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
(1)畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖描述刀片厚度y與天數(shù)x之間的關(guān)系;
(2)若y和x具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法求線性回歸方程y=bx+a,并預(yù)計(jì)第10天的刀片厚度;
(3)該煤礦開采場(chǎng)用0.81萬元購買一批采煤機(jī)截齒刀片全部用于采煤,使用中維修費(fèi)用逐天上升.第n天的維修費(fèi)用為0.02 n萬元,每天其他的費(fèi)用為0.09萬元.若報(bào)廢損失指購買刀片費(fèi),維修費(fèi)及其他費(fèi)用之和的日平均值,則這批采煤機(jī)截齒刀片應(yīng)在多少天后報(bào)廢最合算(即使用多少天的平均費(fèi)用最少)?
一. 填空題(每題4分,共48分)
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理
二.選擇題(每題4分,共16分)
13.D; 14.B; 15.C; 16.理B、文B.
三. 解答題. 17.(本題滿分12分)解:由已知得 (3分)
∴, ∴ (6分)
∴ 又,即,∴ (9分)
∴的面積S=. (12分)
18.(本題滿分12分)解:∵,∴ (5分)
∵,欲使是純虛數(shù),
而=
(7分)
∴, 即
(11分)
∴當(dāng)時(shí),是純虛數(shù).
(12分)
19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)
解:(1)依題意設(shè),則, (2分)
(4分) 而,
∴,即, (6分) ∴ (7分)
從而. (9分)
(2)平面,
∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離 (2分)
也就是的斜邊上的高,為. (5分)
20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)
解:(1)不正確.
(2分)
沒有考慮到還可以小于.
(3分)
正確解答如下:
令,則,
當(dāng)時(shí),,即
(5分)
當(dāng)時(shí),,即
(7分)
∴或,即既無最大值,也無最小值.
(8分)
(2)(理)對(duì)于函數(shù),令
①當(dāng)時(shí),有最小值,,
(9分)
當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),即
∴或,即既無最大值,也無最小值.
(10分)
②當(dāng)時(shí),有最小值,,
此時(shí),,∴,即,既無最大值,也無最小值 .(11分)
③當(dāng)時(shí),有最小值,,即 (12分)
∴,即,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,沒有最小值.
(13分)
∴當(dāng)時(shí),既無最大值,也無最小值。
當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí);沒有最小值.
(14分)
(文)∵, ∴ (12分)
∴函數(shù)的最大值為(當(dāng)時(shí))而無最小值. (14分)
21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)
解:(1) (4分)
(2)由解得 (7分)
所以第個(gè)月更換刀具. (8分)
(3)第個(gè)月產(chǎn)生的利潤(rùn)是: (9分)
個(gè)月的總利潤(rùn):(11分)
個(gè)月的平均利潤(rùn): (13分)
由 且
在第7個(gè)月更換刀具,可使這7個(gè)月的平均利潤(rùn)最大(13.21萬元) (14分)此時(shí)刀具厚度為(mm) (16分)
22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)
解:(1) (4分)
(2)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為: (8分)
(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn), (9分)
則一般性的結(jié)論可以是:
點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列(或:點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列,等)(12分)
證明:設(shè)過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)由
得或;
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則 (14分)
于是兩式相減得: (16分)
=
故點(diǎn)無限逼近于點(diǎn)
同理無限逼近于點(diǎn) (18分)
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