題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列。
(1) 若,是否存在,有說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列和,使對一切,,并說明理由;
(3) 若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明。
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1) 若,是否存在,有說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列和,使對一切,,并說明理由;
(3) 若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明.
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列:,,,(是正整數(shù)),與數(shù)列:,,,,(是正整數(shù)).記.
(1)若,求的值;
(2)求證:當是正整數(shù)時,;
(3)已知,且存在正整數(shù),使得在,,,中有4項為100.
求的值,并指出哪4項為100.
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列。
(1)若,是否存在,有?請說明理由;
(2)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;
(3)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明。
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
在數(shù)列中,,.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的值;
(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,,是否存在實數(shù),使得對任意的正整數(shù)和實數(shù),都有成立?請說明理由.
一. 填空題(每題4分,共48分)
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理
二.選擇題(每題4分,共16分)
13.D; 14.B; 15.C; 16.理B、文B.
三. 解答題. 17.(本題滿分12分)解:由已知得 (3分)
∴, ∴ (6分)
∴ 又,即,∴ (9分)
∴的面積S=. (12分)
18.(本題滿分12分)解:∵,∴ (5分)
∵,欲使是純虛數(shù),
而=
(7分)
∴, 即
(11分)
∴當時,是純虛數(shù).
(12分)
19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)
解:(1)依題意設(shè),則, (2分)
(4分) 而,
∴,即, (6分) ∴ (7分)
從而. (9分)
(2)平面,
∴直線到平面的距離即點到平面的距離 (2分)
也就是的斜邊上的高,為. (5分)
20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)
解:(1)不正確.
(2分)
沒有考慮到還可以小于.
(3分)
正確解答如下:
令,則,
當時,,即
(5分)
當時,,即
(7分)
∴或,即既無最大值,也無最小值.
(8分)
(2)(理)對于函數(shù),令
①當時,有最小值,,
(9分)
當時,,即,當時,即
∴或,即既無最大值,也無最小值.
(10分)
②當時,有最小值,,
此時,,∴,即,既無最大值,也無最小值 .(11分)
③當時,有最小值,,即 (12分)
∴,即,
∴當時,有最大值,沒有最小值.
(13分)
∴當時,既無最大值,也無最小值。
當時,有最大值,此時;沒有最小值.
(14分)
(文)∵, ∴ (12分)
∴函數(shù)的最大值為(當時)而無最小值. (14分)
21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)
解:(1) (4分)
(2)由解得 (7分)
所以第個月更換刀具. (8分)
(3)第個月產(chǎn)生的利潤是: (9分)
個月的總利潤:(11分)
個月的平均利潤: (13分)
由 且
在第7個月更換刀具,可使這7個月的平均利潤最大(13.21萬元) (14分)此時刀具厚度為(mm) (16分)
22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)
解:(1) (4分)
(2)各點的橫坐標為: (8分)
(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點, (9分)
則一般性的結(jié)論可以是:
點 的相鄰橫坐標之和構(gòu)成以為首項和公比的等比數(shù)列(或:點無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列,等)(12分)
證明:設(shè)過點作斜率為的直線交拋物線于點由
得或;
點的橫坐標為,則 (14分)
于是兩式相減得: (16分)
=
故點無限逼近于點
同理無限逼近于點 (18分)
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