本題共有3個小題.第1.2小題滿分各4分.第3小題滿分8分.在數(shù)控機(jī)床加工零件時.刀具磨損會影響加工精度.對刀具的磨損進(jìn)行補(bǔ)償.能提高刀具的使用壽命.但也增加了成本.降低了使用效率.現(xiàn)有某種刀具.經(jīng)每個月測得的刀具厚度如下: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;    

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,

第3小題滿分7分.

已知雙曲線

(1)求雙曲線的漸近線方程;

(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)是雙曲線上的點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

.求的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn).記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線,截直線所得線段的長.試將表示為直線的斜率的函數(shù).

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 (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.

設(shè),常數(shù),定義運(yùn)算“”:,定義運(yùn)算“”: ;對于兩點(diǎn)、,定義.

(1)若,求動點(diǎn)的軌跡;

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn),若,試求的值;

(3)在(2)中條件下,若直線不過原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S,與軸交于點(diǎn)T,并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)PQ , 試求的取值范圍.

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(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”.

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若過原點(diǎn)的直線,且al的距離為,求K的值;

(3)證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為。

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一. 填空題(每題4分,共48分)

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二.選擇題(每題4分,共16分)

13.D;  14.B;  15.C;  16.理B、文B.

三. 解答題.  17.(本題滿分12分)解:由已知得     (3分)

,  ∴           (6分)

,即,∴         (9分)

的面積S=.            (12分)

18.(本題滿分12分)解:∵,∴       (5分)

,欲使是純虛數(shù),

=                      (7分)
   ∴,  即                     (11分)
   ∴當(dāng)時,是純虛數(shù).                      (12分)

19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)

解:(1)依題意設(shè),則,                (2分)

       (4分)    而,

,即,    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

(2)平面,

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高,為.                (5分)

20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)

解:(1)不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下:
   令,則
   當(dāng)時,,即                  (5分)
   當(dāng)時,,即                  (7分)
   ∴,即既無最大值,也無最小值.           (8分)

(2)(理)對于函數(shù),令
  ①當(dāng)時,有最小值,,                   (9分)

當(dāng)時,,即,當(dāng)時,即

,即既無最大值,也無最小值.           (10分)
  ②當(dāng)時,有最小值,, 

此時,,∴,即,既無最大值,也無最小值       .(11分)
  ③當(dāng)時,有最小值,,即   (12分)
,即
∴當(dāng)時,有最大值,沒有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時,既無最大值,也無最小值。
 當(dāng)時,有最大值,此時;沒有最小值.      (14分)

(文)∵,    ∴             (12分)

∴函數(shù)的最大值為(當(dāng)時)而無最小值.     (14分)

21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)

解:(1)                            (4分)

(2)由解得                            (7分)

所以第個月更換刀具.                                       (8分)

(3)第個月產(chǎn)生的利潤是:   (9分)

個月的總利潤:(11分)

個月的平均利潤:     (13分)

 且

在第7個月更換刀具,可使這7個月的平均利潤最大(13.21萬元) (14分)此時刀具厚度為(mm)                  (16分)

22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)

解:(1)              (4分)

(2)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:           (8分)

(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn),            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是:

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列(或:點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點(diǎn),且其橫(縱)坐標(biāo)之差成等比數(shù)列,等)(12分)

證明:設(shè)過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)

          得;       

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則               (14分)

于是兩式相減得:            (16分)

=  

故點(diǎn)無限逼近于點(diǎn)      

同理無限逼近于點(diǎn)                          (18分)

 

 

 


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