09屆高三數(shù)學(xué)天天練12
一、填空題
1.若集合,滿足,則實(shí)數(shù)= .
2.已知虛數(shù)z滿足等式: ,則 .
3.函數(shù)的最小正周期是 .
4. 某算法的偽代碼如右:則輸出的結(jié)果是 .
5已知條件p:x≤1,條件q: ,則p是q的 條件.
6.甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)
關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等,都是s,對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等,都是t,各自求出的回歸直線分別是l1、l2,則直線l1與l2必經(jīng)過同一點(diǎn) 。
7. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,且,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________
8. 已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_____ ___.
9.在0到1之間任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則它們的平方和大于1的概率是 。
10.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且焦點(diǎn)為,則它的離心率為 。
11.已知數(shù)列中,,其通項(xiàng)公式=
。
12. 已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是 .
13. 三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對(duì)問題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.
甲說:“可視為變量,為常量來分析”.
乙說:“尋找與的關(guān)系,再作分析”.
丙說:“把字母單獨(dú)放在一邊,再作分析”.
參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式:.考察下列結(jié)論:①; ②為偶函數(shù);③數(shù)列為等差數(shù)列;④數(shù)列為等比數(shù)列.其中正確的結(jié)論有 _.(請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分)
15、某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段,…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分及
以上為及格)
(Ⅲ) 從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人,求
他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率.
16.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,焦距,過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M、N,設(shè),當(dāng)α為何值時(shí),MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等?(用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解)
09屆高三數(shù)學(xué)天天練12答案
1.2 2. 1+2i 3.π 4. 9 5.充分不必要
6.(s,t) 7. 8. 9. 10.
11. 12. 4 13. 14①③④
15、解: (Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:
………………………………3分
所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分
(Ⅱ)依題意,成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),
頻率和為
所以,抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%……………………………………………………8分.
于是,可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.
(Ⅲ)“成績(jī)低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人,他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率為: ……………15分
16.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,焦距,過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M、N,設(shè),當(dāng)α為何值時(shí),MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等?
解:以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)長(zhǎng)軸所在直線為
極軸建立極坐標(biāo)系(如圖)
這里:a=3,c=,
………………………2分
所以橢圓的極坐標(biāo)方程為:
………………………4分
設(shè)M點(diǎn)的極坐標(biāo)為,N點(diǎn)的極坐標(biāo)為,………………5分
解法二:設(shè)橢圓的方程為,其左焦點(diǎn)為,直線MN的參數(shù)方程為:
, ………………4分
將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得:,設(shè)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則
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