河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年下期高三第二次月考

數(shù)學(xué)(文科)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).

1.設(shè)集合,則      

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       A.{0}          B.{2}           C.       D.

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2.正方體中,、分別是、、的中點(diǎn).那么,正

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    2,4,6

           A.三角形             B.四邊形               C.五邊形              D.六邊形

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    3.已知是公比為2的等比數(shù)列,則的值為            

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    A.            B.            C.                D.1

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    4.吉林省生物制品廠生產(chǎn)了一批藥品,它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,其中來自甲生產(chǎn)線1000件,來自乙生產(chǎn)線2000件,來自丙生產(chǎn)線3000件,現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批藥品進(jìn)行抽樣檢測(cè),抽取的樣品數(shù)為24件.則從乙生產(chǎn)線抽取的樣品數(shù)是  

    A.4件                B.6件                       C.8件                       D.12件   

     

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    5. 給出下面的三個(gè)命題:①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)

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    在區(qū)間上單調(diào)遞增③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確的命題個(gè)數(shù)                                                                                   

    A.0                 B.1                   C.2                  D.3

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    6.已知對(duì),直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A.           B.     C.     D.

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    7.正四面體中,分別是棱、的中點(diǎn),則直線與平面所成角的正弦值為                                                           

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       A.     B.             C.            D.

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    8.設(shè)函數(shù),下列結(jié)論中正確的是                     

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    A.是函數(shù)的極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn);

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    B.均是的極大值點(diǎn)

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    C.是函數(shù)的極小值點(diǎn),函數(shù)無極大值; 

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    D.函數(shù)無極值

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    9.如圖,在一個(gè)田字形區(qū)域中涂色,要求同一區(qū)域涂同             一顏色,相鄰區(qū)域涂不同顏色(、不相鄰),現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的涂色方案有                (    )

      A.24種      B.48種        C.72種        D.84種

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    10. 已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為,若雙曲線上有一點(diǎn),使,則雙曲線焦點(diǎn)                    

           A.在x軸上                                          B.在y軸上          

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           C.當(dāng)時(shí),在x軸上                       D.當(dāng)時(shí),在y軸上

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    11. 已知,則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是  

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    A.,       B.       C.,        D.    

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    12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是                           

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           A.                B.                 C.           D.

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    二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.

    13.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________(用數(shù)字作答).

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    14.已知滿足約束條件,求的最大值為_____________.

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    15.已知函數(shù),則__________.

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    16.設(shè)函數(shù),給出下列4個(gè)命題:

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    時(shí),只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;  ②時(shí),是奇函數(shù);

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    的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;    ④方程至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根

    上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是          .

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.(本題滿分10分)

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            在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的三邊,

        (Ⅰ)求角A;

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        (Ⅱ)若BC=2,角B等于x,周長為y,求函數(shù)的取值范圍.

     

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    18.(本題滿分12分)

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     從“神七”飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱作“太空種子”. 這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為,發(fā)生基因突變的概率為,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育,從中選出優(yōu)良品種.

       (Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?

    (Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?

             

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    19.(本題滿分12分)

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       已知函數(shù)   

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    (Ⅰ)數(shù)列滿足,, 求.

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    (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè). 是否存在最小正整數(shù), 使得對(duì)任意, 有恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

     

     

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    20.(本題滿分12分)

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        如圖,已知在直四棱柱中,

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    ,,

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       (I)求證:平面

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    (II)求二面角的余弦值.

     

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    21.(本題滿分12分)

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             已知上是增函數(shù),在上是減函數(shù),且.

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    (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值和單調(diào)遞增區(qū)間;

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    (Ⅱ)求證:.

     

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    22.(本題滿分12分)

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        已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

    (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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    (II)當(dāng),且滿足時(shí),求弦長的取值范圍.

     

     

     

    河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008――2009年度(文)高三第二次月考答案

    試題詳情

    一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).

    1.B    2 D.  3.B    4.C      5.C     6.C    7.B    8.C    9.D   10.B

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    11.D   12.B

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    二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上

    13.240   14.1     15.  16. ①②③

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    三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.(本題滿分10分)

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    解:(Ⅰ)由

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    (Ⅱ)

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    同理:

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    ,.

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    18.(本題滿分12分)

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    解:(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件,則.    

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    (Ⅱ)

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    19.(本題滿分12分)

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      (Ⅰ)∵,∴{}是公差為4的等差數(shù)列,

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    a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= 

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    (Ⅱ)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn<,得m>,

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    設(shè)g(n)= ,∵g(n)= nN*上是減函數(shù),

    g(n)的最大值是g(1)=5,

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    m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對(duì)任意nN*bn<成立

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    20.(本題滿分12分)

    解法一:

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    (I)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),則四邊形為正方形,

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    .故,,,即

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    平面,

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    (II)由(I)知平面

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    平面,

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    的中點(diǎn), 連結(jié),又,則

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    的中點(diǎn),連結(jié),則,.

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    為二面角的平面角.

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    連結(jié),在中,,,

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    的中點(diǎn),連結(jié),,

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    中,,,

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    二面角的余弦值為

    解法二:

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    (I)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,.

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    ,

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    又因?yàn)?sub> 所以,平面.

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    (II)設(shè)為平面的一個(gè)法向量.

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    ,

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        取,則

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    ,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

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    ,,得,則,

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    設(shè)的夾角為,二面角,顯然為銳角,

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    ,

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    21.(本題滿分12分)    

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    解:(Ⅰ) ,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

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    ∴當(dāng)時(shí), 取得極大值.

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    .

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    ,,

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    則有 ,

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    遞增

    極大值4

    遞減

    極小值0

    遞增

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    所以, 當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為.

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    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個(gè)根分別為. ∵上是減函數(shù),∴,即,

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    .

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    22.(本題滿分12分)

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    解:(I)依題意,可知

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     ,解得

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    ∴橢圓的方程為

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    (II)直線與⊙相切,則,即,

    試題詳情

    ,得

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    ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

    試題詳情

    ,

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           ∴,

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    設(shè),則,

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    上單調(diào)遞增          ∴.

     

     

     

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