解:(Ⅰ) ,在上是增函數(shù).在上是減函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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設(shè)函數(shù)

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數(shù)的正負確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

 

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已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2）上是遞增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
（1）求f（x），g（x）的表達式；
（2）求證：當x＞0時，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當b＞-1時，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求b的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
sinθx2-2x+c的圖象經(jīng)過點(1，
37
6
)，且在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）證明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若對于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤
45
2
恒成立，試問：這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞） 上是增函數(shù)； 命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f（1）和
16
的大�。�

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