新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第八套試題

 

題號(hào)

總分

1~12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  說(shuō)明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時(shí)間:120分鐘.

 

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

  一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.設(shè)a、bc是任意的非零平面向量,且相互不共線,則(。

 、伲a?bc-(c?ab=0

 、趞a|-|b|<|a-b|;

  ③(b?ca-(c?ab不與c垂直;

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 、埽3a+2b)?(3a-2b)=9|a|-4|b|

  其中的真命題是( )

  A.②④    B.③④    C.②③     D.①②

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  2.若直線mxny=4和⊙O沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)(m,n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(。

  A.至多一個(gè)          B.2個(gè)

  C.1個(gè)            D.0個(gè)

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  3.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成120°的二面角,C點(diǎn)到處,這時(shí)異面直線AD所成角的余弦值是( )

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  A.    B.     C.     D.

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  4.現(xiàn)用鐵絲做一個(gè)面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架,有下列四種長(zhǎng)度的鐵絲各一根供選擇,其中最合理(即夠用,浪費(fèi)最少)的一根是(。

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  A.4.6米    B.4.8米    C.5.米     D.5.2米

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  5.在△ABC中,=5,=3,=6,則=(。

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  A.13     B.26     C.     D.24

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  6.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面,如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等,則圓錐軸截面頂角的余弦值是(。

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  A.     B.      C.     D.

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  7.已知雙曲線的離心率.雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中,以實(shí)軸為角平分線的角記為,則的取值范圍是(。

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  A.,           B.

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  C.,          D.,

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  8.已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖像與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,的最小值為,則(。

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  A.        B.,

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  C.        D.,

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  9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則等于(。

  A.10     B.8      C.6      D.4

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  10.(理)一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列,其最小內(nèi)角為(。

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  A.        B.

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  C.        D.

 。ㄎ模┮粋(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列,則公比的平方為(。

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  A.           B.

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  C.           D.

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  11.(理)參數(shù)方程為參數(shù)且0<表示(。

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  A.過(guò)點(diǎn)(1,)的雙曲線的一支

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  B.過(guò)點(diǎn)(1,)的拋物線的一部分

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  C.過(guò)點(diǎn)(1,)的橢圓的一部分

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  D.過(guò)點(diǎn)(1,)的圓弧

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 。ㄎ模╆P(guān)于不等式的解集為( )

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  A.          B.

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  C.           D.

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  12.若,則,,的大小關(guān)系是(。

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  A.         B.

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  C.        1B.

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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  二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上

  13.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù),若x≥0時(shí),,則________.

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  14.若點(diǎn)P,)在直線上上,則________.

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  15.用一個(gè)與正方體的各面都不平行的平面去截正方體,截得的截面是四邊形的圖形可能是下列選項(xiàng)中的________(把所有符合條件的圖形序號(hào)填入).

  ①矩形         ②直角梯形

 、哿庑巍        ④正方形

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  16.某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面,地球半徑為,關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法:

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 、俳咕嚅L(zhǎng)為;②短軸長(zhǎng)為;③離心率;④若以AB方向?yàn)?i>x軸正方向,F為坐標(biāo)原點(diǎn),則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為,其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.

 

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  三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

  17.(12分)某廠規(guī)定,如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù),可得獎(jiǎng)金90元;如果有2個(gè)月完成任務(wù),可得獎(jiǎng)金210元;如果有3個(gè)月完成任務(wù),可得獎(jiǎng)金330元;如果三個(gè)月都未完成任務(wù),則沒(méi)有獎(jiǎng)金.假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的,求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望.

 

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  18.(12分)無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且

 。1)求p的值;

 

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 。2)求的通項(xiàng)公式;

 

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 。3)作函數(shù),如果,證明:

 

  甲、乙任選一題,若甲乙均解答,則只按19(甲)評(píng)分.

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  19.(12分)(甲)如圖,已知斜三棱柱的側(cè)面⊥底面ABC,∠ABC=90°,BC=2,AC,又,

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 。1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角的大小;

 

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 。2)求側(cè)面與底面所成二面角的大;

 

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 。3)求點(diǎn)C到側(cè)面的距離.

 

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 。ㄒ遥┰诶忾L(zhǎng)為a的正方體中,E,F分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AEBF

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  (1)求證:;

 

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 。2)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),求二面角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

 

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  20.(12分)在拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l;ykx+3對(duì)稱(chēng),求k的取值范圍.

 

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  21.(12分)某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi),對(duì)某種商品的需求總量(萬(wàn)件)與月份x的近似關(guān)系為:,且

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 。1)寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量(萬(wàn)件)與月x的函數(shù)關(guān)系,并求出哪個(gè)月份的需求量最大,最大需求量是多少?

 

 。2)如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件(銷(xiāo)售未完的商品都可以在以后各月銷(xiāo)售),要保證每月都足量供應(yīng),問(wèn):p至少為多少萬(wàn)件?

 

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  22.(14分)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇],值域?yàn)?sub>,,并且,上為減函數(shù).

 。1)求a的取值范圍;

 

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 。2)求證:

 

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 。3)若函數(shù),的最大值為M,求證:

 

 

 

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1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C(文、理) 

11.B(文理) 12.C 13.-1 14.-2 15.①③④

16.①③④

  17.設(shè):該工人在第一季度完成任務(wù)的月數(shù),:該工人在第一季度所得獎(jiǎng)金數(shù),則的分布列如下:

  

  

  

  

  ∴ 

      

  答:該工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153.75元.

  18.(1)∵   ∴ ,且p=1,或

  若是,且p=1,則由

  ∴ ,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得

  又,∴ 

  (2)∵ ,

  ∴ 

  

  當(dāng)k≥2時(shí),.  ∴ n≥3時(shí)有

  

   

  ∴ 對(duì)一切有:

  (3)∵ ,

  ∴ .  

  故

  ∴ 

  又

  ∴ 

  故 

  19.(甲)(1)∵ 側(cè)面底面ABC,  ∴ 在平面ABC上的射影是AC

  與底面ABC所成的角為∠

  ∵ ,, ∴ ∠=45°.

 。2)作ACO,則⊥平面ABC,再作OEABE,連結(jié),則,所以∠就是側(cè)面與底面ABC所成二面角的平面角.

  在Rt△中,,,

  ∴ .  60°.

 。3)設(shè)點(diǎn)C到側(cè)面的距離為x

  ∵ 

  ∴ .(*)

  ∵ ,,  ∴ 

  又,∴ 

  又. ∴ 由(*)式,得.∴ 

 。ㄒ遥1)證明:如圖,以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

  設(shè)AEBFx,則a,0,a),Fa-x,a,0),(0,aa),Eax,0),

  ∴ (-x,a,-a),

  a,x-a,-a).

  ∵ 

  ∴ 

 。2)解:記BFx,BEy,則xya,則三棱錐的體積為

  

  當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,三棱錐的體積取得最大值時(shí),

  過(guò)BBDBFEFD,連結(jié),則

  ∴ ∠是二面角的平面角.在Rt△BEF中,直角邊,BD是斜邊上的高,  ∴ 

  在Rt△中,tan∠.故二面角的大小為

  20.∵ k=0不符合題意, ∴ k≠0,作直線

  ,則

  ∴ 滿足條件的

  

  由消去x,得

  ,

  .(*)

  設(shè),、、,則 

  又

  ∴ 

  故AB的中點(diǎn),. ∵ l過(guò)E, ∴ ,即 

  代入(*)式,得

  

  21.(1).當(dāng)x≥2時(shí),

  

    

    

    

    

  ∴ ,且

  ∵ 

  ∴ 當(dāng)x=12-x,即x=6時(shí),(萬(wàn)件).故6月份該商品的需求量最大,最大需求量為萬(wàn)件.

 。2)依題意,對(duì)一切{1,2,…,12}有

  ∴ x=1,2,…,12).

  ∵ 

      

  ∴ . 故 p≥1.14.故每個(gè)月至少投放1.14萬(wàn)件,可以保證每個(gè)月都保證供應(yīng).

  22.(1)按題意,得

  ∴  即 

  又

  ∴ 關(guān)于x的方程

  在(2,+∞)內(nèi)有二不等實(shí)根x關(guān)于x的二次方程

在(2,+∞)內(nèi)有二異根

  

  故 

 。2)令,則

  ∴ 

  (3)∵ ,

  ∴ 

       

  ∵ ,  ∴ 當(dāng),4)時(shí),;當(dāng)(4,)是

  又在[,]上連接,

  ∴ 在[,4]上遞增,在[4,]上遞減.

  故 

  ∵ ,

  ∴ 0<9a<1.故M>0. 若M≥1,則

  ∴ ,矛盾.故0<M<1.

 


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