題目列表(包括答案和解析)
做面積為1平方米,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管,最合理(夠用,又浪費最少)的是 ( )
A.4.6米 B.4.8米 C.5米 D.5.2米
A.4.6米 | B.4.8米 | C.5米 | D.5.2米 |
A.4.6米 | B.4.8米 | C.5米 | D.5.2米 |
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C(文、理)
11.B(文理) 12.C 13.-1 14.-2 15.①③④
16.①③④
17.設:該工人在第一季度完成任務的月數(shù),:該工人在第一季度所得獎金數(shù),則與的分布列如下:
∴
.
答:該工人在第一季度里所得獎金的期望為153.75元.
18.(1)∵ ∴ ,且p=1,或.
若是,且p=1,則由.
∴ ,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.
又,∴ .
。2)∵ ,,
∴ .
.
當k≥2時,. ∴ n≥3時有
.
∴ 對一切有:.
。3)∵ ,
∴ . .
故.
∴ .
又.
∴ .
故 .
19.(甲)(1)∵ 側面底面ABC, ∴ 在平面ABC上的射影是AC.
與底面ABC所成的角為∠.
∵ ,, ∴ ∠=45°.
。2)作⊥AC于O,則⊥平面ABC,再作OE⊥AB于E,連結,則,所以∠就是側面與底面ABC所成二面角的平面角.
在Rt△中,,,
∴ . 60°.
。3)設點C到側面的距離為x.
∵ ,
∴ .(*)
∵ ,, ∴ .
又,∴ .
又. ∴ 由(*)式,得.∴
。ㄒ遥1)證明:如圖,以O為原點建立空間直角坐標系.
設AE=BF=x,則(a,0,a),F(a-x,a,0),(0,a,a),E(a,x,0),
∴ (-x,a,-a),
(a,x-a,-a).
∵ ,
∴ .
(2)解:記BF=x,BE=y,則x+y=a,則三棱錐的體積為
.
當且僅當時,等號成立,因此,三棱錐的體積取得最大值時,.
過B作BD⊥BF交EF于D,連結,則.
∴ ∠是二面角的平面角.在Rt△BEF中,直角邊,BD是斜邊上的高, ∴
在Rt△中,tan∠.故二面角的大小為.
20.∵ k=0不符合題意, ∴ k≠0,作直線:
,則.
∴ 滿足條件的
由消去x,得
,
..(*)
設,、、,則 .
又.
∴ .
故AB的中點,. ∵ l過E, ∴ ,即 .
代入(*)式,得
21.(1).當x≥2時,
.
∴ ,且.
∵ .
∴ 當x=12-x,即x=6時,(萬件).故6月份該商品的需求量最大,最大需求量為萬件.
。2)依題意,對一切{1,2,…,12}有.
∴ (x=1,2,…,12).
∵
∴ . 故 p≥1.14.故每個月至少投放1.14萬件,可以保證每個月都保證供應.
22.(1)按題意,得.
∴ 即 .
又
∴ 關于x的方程.
在(2,+∞)內有二不等實根x=、.關于x的二次方程
在(2,+∞)內有二異根、.
.
故 .
。2)令,則
.
∴ .
。3)∵ ,
∴
.
∵ , ∴ 當(,4)時,;當(4,)是.
又在[,]上連接,
∴ 在[,4]上遞增,在[4,]上遞減.
故 .
∵ ,
∴ 0<
∴ ,矛盾.故0<M<1.
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