新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第六套試題
題號(hào)
一
二
三
總分
1~12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
分?jǐn)?shù)
說明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時(shí)間:120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(文)已知命題甲為x>0;命題乙為,那么(。
A.甲是乙的充分非必要條件
B.甲是乙的必要非充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
。ɡ恚┮阎獌蓷l直線∶ax+by+c=0,直線∶mx+ny+p=0,則an=bm是直線的(。
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(文)下列函數(shù)中,周期為的奇函數(shù)是(。
A. B.
C. D.
。ɡ恚┓匠(t是參數(shù),)表示的曲線的對稱軸的方程是(。
A. B.
C. D.
3.在復(fù)平面中,已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:
、僦本OC與直線BA平行;
、;
、;
④.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(。
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.(文)在一個(gè)錐體中,作平行于底面的截面,若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為(。
A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶
。ɡ恚┮阎獢(shù)列的通項(xiàng)公式是,其中a、b均為正常數(shù),那么與的大小關(guān)系是(。
A. B.
C. D.與n的取值相關(guān)
5.(文)將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排,任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是( )
A. B. C. D.
。ɡ恚┠侈r(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿,當(dāng)價(jià)格上漲時(shí),供給量相應(yīng)增加,而需求量相應(yīng)減少,具體調(diào)查結(jié)果如下表:
表1 市場供給量
單價(jià)
(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供給量
(
50
60
70
75
80
90
表2 市場需求量
單價(jià)
(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量
(
50
60
65
70
75
80
根據(jù)以上提供的信息,市場供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間(。
A.(2.3,2.6)內(nèi) B.(2.4,2.6)內(nèi)
C.(2.6,2.8)內(nèi) D.(2.8,2.9)內(nèi)
6.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為(。
A. B. C.2 D.4
7.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,0) D.(-1,0)
8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,上是減函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(。
A.a≤2 B.a≤-2或a≥2
C.a≥-2 D.-2≤a≤2
9.如圖,E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn),PC=10,AB=6,EF=7,則異面直線AB與PC所成的角為(。
A.60° B.45° C.0° D.120°
10.圓心在拋物線上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是( )
A. B.
C. D.
11.雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點(diǎn),若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),且是的等差中項(xiàng),則等于( )
A. B. C. D.8.
12.如圖,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各邊中點(diǎn),O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個(gè)點(diǎn)中,以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,在這些三角形中,互不全等的三角形共有(。
A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上
13.若是數(shù)列的前n項(xiàng)的和,,則________.
14.若x、y滿足則的最大值為________.
15.有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)競賽,決出了第一到第五的名次,A、B兩位同學(xué)去問成績,教師對A說:“你沒能得第一名”.又對B說:“你得了第三名”.從這個(gè)問題分析,這五人的名次排列共有________種可能(用數(shù)字作答).
16.若對n個(gè)向量,…,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù),,…,,使得成立,則稱向量,,…,為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,能說明(1,2),(1,-1),(2,2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù),,依次可以取________(寫出一組數(shù)值即中,不必考慮所有情況).
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(12分)已知,求的值.
18.(12分)已知等比數(shù)列的公比為q,前n項(xiàng)的和為,且,,成等差數(shù)列.
。1)求的值;
(2)求證:,,成等差數(shù)列.
19.(12分)一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.
。1)從中摸出兩個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(2)從中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩球恰好顏色不同的概率.
注意:考生在(20甲)、(20乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計(jì)分.
20甲.(12分)如圖,正三棱柱的底面邊長為a,點(diǎn)M在邊BC上,△是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
。1)求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn);
。2)求點(diǎn)C到平面的距離;
。3)求二面角的大小.
20乙.(12分)如圖,直三棱柱中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=
(1)求直線BE與所成的角;
。2)在線段上是否存在點(diǎn)F,使CF⊥平面,若存在,求出;若不存在,說明理由.
21.(12分)已知雙曲線C:(a>0,b>0),B是右頂點(diǎn),F是右焦點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,且滿足、、成等比數(shù)列,過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l,垂足為P.
。1)求證:;
(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
22.(14分)設(shè)函數(shù),,且方程有實(shí)根.
。1)證明:-3<c≤-1且b≥0;
(2)若m是方程的一個(gè)實(shí)根,判斷的正負(fù)并加以證明.
1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B
5.(文)D。ɡ恚〤 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C
13.33 14.7 15.18
16.只要寫出
17.解析:
.
18.解析:(1)由,,成等差數(shù)列,得,
若q=1,則,,
由≠0 得 ,與題意不符,所以q≠1.
由,得.
整理,得,由q≠0,1,得.
。2)由(1)知:,
,所以,,成等差數(shù)列.
19.解析:(1)記“摸出兩個(gè)球,兩球恰好顏色不同”為A,摸出兩個(gè)球共有方法種,
其中,兩球一白一黑有種.
∴ .
。2)法一:記摸出一球,放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B,摸出一球得白球的概率為,摸出一球得黑球的概率為,
∴ P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48
法二:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.
∴
∴ “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
20.解析:(甲)(1)∵ △為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∴ 且.
∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC.
∴ 在底面內(nèi)的射影為CM,AM⊥CM.
∵ 底面ABC為邊長為a的正三角形, ∴ 點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).
。2)過點(diǎn)C作CH⊥,由(1)知AM⊥且AM⊥CM,
∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面內(nèi), ∴ CH⊥AM,
∴ CH⊥平面,由(1)知,,且.
∴ . ∴ .
∴ 點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長為.
(3)過點(diǎn)C作CI⊥于I,連HI, ∵ CH⊥平面,
∴ HI為CI在平面內(nèi)的射影,
∴ HI⊥,∠CIH是二面角的平面角.
在直角三角形中,,
,
∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小為45°
。ㄒ遥┙猓海1)以B為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵ AC=
∴ .
∴ B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0),
(,0,
∴ ,,,,,,
∴ ,,,,,.
∴ ,, ∴ ,
∴ . 故BE與所成的角為.
(2)假設(shè)存在點(diǎn)F,要使CF⊥平面,只要且.
不妨設(shè)AF=b,則F(,0,b),,,,,0,,,,, ∵ , ∴ 恒成立.
或,
故當(dāng)或
21.解析:(1)法一:l:,
解得,. ∵ 、、成等比數(shù)列,
∴ , ∴ , ,,,,
∴ ,. ∴
法二:同上得,.
∴ PA⊥x軸.. ∴ .
。2) ∴ .
即 , ∵ ,
∴ ,即 ,. ∴ ,即 .
22.解析:(1). 又c<b<1,
故 方程f(x)+1=0有實(shí)根,
即有實(shí)根,故△=
即或
又c<b<1,得-3<c≤-1,由知.
。2),.
∴ c<m<1 ∴ .
∴ . ∴ 的符號(hào)為正.
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