矩形ABCD的中心在坐標原點，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點．設直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點依次為L，M，N．
（1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）．
（3）設線段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分點從左向右依次為R_i（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點從上向下依次為T_i（i=1，2，…，n-1），那么直線ER_i（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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1．（文）A（理）C　2．（文）A（理）B　3．C　4．（文）D（理）B　

5．（文）D�。ɡ恚〤　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

13．33　14．7　15．18

　　16．只要寫出-4c，2c，c（c≠0）中一組即可，如-4，2，1等

　　17．解析：

　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　18．解析：（1）由，，成等差數列，得，

　　若q＝1，則，，

　　由≠0　得　，與題意不符，所以q≠1．

　　由，得．

　　整理，得，由q≠0，1，得．

　�。�2）由（1）知：，

　　，所以，，成等差數列．

　　19．解析：（1）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個球共有方法種，

　　其中，兩球一白一黑有種．

　　∴　．

　�。�2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，

　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

　　法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

　　∴　

　　∴　“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．

　　20．解析：（甲）（1）∵　△為以點M為直角頂點的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面內的射影為CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC為邊長為a的正三角形，　∴　點M為BC邊的中點．

　　（2）過點C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面內，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　點C到平面的距離為底面邊長為．

　�。�3）過點C作CI⊥于I，連HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI為CI在平面內的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

　　在直角三角形中，，

，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小為45°

　�。ㄒ遥┙猓海�1）以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

　　∴　．　故BE與所成的角為．

　�。�2）假設存在點F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨設AF＝b，則F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

　　故當或2a時，平面．

　　21．解析：（1）法一：l：，

　　解得，．　∵　、、成等比數列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x軸．．　∴　．

　　（2）　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．

　　22．解析：（1）．　又c＜b＜1，

　　故　方程f（x）＋1＝0有實根，

　　即有實根，故△＝

　　即或

　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

　�。�2），．

　　∴　c＜m＜1　∴　．

　　∴　．　∴　的符號為正．