題目列表(包括答案和解析)
y2 | 3 |
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3 |
在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.
(1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn),M是C右支上一點(diǎn). 若|MF|=2,求過M點(diǎn)的坐標(biāo);(5分)
(2)過C的左頂點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的
面積;(5分)
(3)設(shè)斜率為的直線l2交C于P、Q兩點(diǎn),若l與圓相切,
求證:OP⊥OQ;(6分)
1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B
5.(文)D。ɡ恚〤 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C
13.33 14.7 15.18
16.只要寫出
17.解析:
.
18.解析:(1)由,,成等差數(shù)列,得,
若q=1,則,,
由≠0 得 ,與題意不符,所以q≠1.
由,得.
整理,得,由q≠0,1,得.
。2)由(1)知:,
,所以,,成等差數(shù)列.
19.解析:(1)記“摸出兩個(gè)球,兩球恰好顏色不同”為A,摸出兩個(gè)球共有方法種,
其中,兩球一白一黑有種.
∴ .
(2)法一:記摸出一球,放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B,摸出一球得白球的概率為,摸出一球得黑球的概率為,
∴ P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48
法二:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.
∴
∴ “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
20.解析:(甲)(1)∵ △為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∴ 且.
∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC.
∴ 在底面內(nèi)的射影為CM,AM⊥CM.
∵ 底面ABC為邊長(zhǎng)為a的正三角形, ∴ 點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).
。2)過點(diǎn)C作CH⊥,由(1)知AM⊥且AM⊥CM,
∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面內(nèi), ∴ CH⊥AM,
∴ CH⊥平面,由(1)知,,且.
∴ . ∴ .
∴ 點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長(zhǎng)為.
(3)過點(diǎn)C作CI⊥于I,連HI, ∵ CH⊥平面,
∴ HI為CI在平面內(nèi)的射影,
∴ HI⊥,∠CIH是二面角的平面角.
在直角三角形中,,
,
∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小為45°
。ㄒ遥┙猓海1)以B為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵ AC=
∴ .
∴ B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0),
(,0,
∴ ,,,,,,
∴ ,,,,,.
∴ ,, ∴ ,
∴ . 故BE與所成的角為.
。2)假設(shè)存在點(diǎn)F,要使CF⊥平面,只要且.
不妨設(shè)AF=b,則F(,0,b),,,,,0,,,,, ∵ , ∴ 恒成立.
或,
故當(dāng)或
21.解析:(1)法一:l:,
解得,. ∵ 、、成等比數(shù)列,
∴ , ∴ , ,,,,
∴ ,. ∴
法二:同上得,.
∴ PA⊥x軸.. ∴ .
(2) ∴ .
即 , ∵ ,
∴ ,即 ,. ∴ ,即 .
22.解析:(1). 又c<b<1,
故 方程f(x)+1=0有實(shí)根,
即有實(shí)根,故△=
即或
又c<b<1,得-3<c≤-1,由知.
。2),.
∴ c<m<1 ∴ .
∴ . ∴ 的符號(hào)為正.
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