2009年福建省廈門(mén)市六中高三畢業(yè)班3月月考

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間:120分鐘　滿(mǎn)分：150分)

班級(jí)---------------座號(hào)------------姓名------------------------

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，只有一個(gè)答案正確的）

1．設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，| a－5| }，MU，M={5，7}，則a的值為

　A．2或－8                  B．－8或－2           C．－2或8              D．2或8

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2、設(shè)a∈R，則a>1是<1 的  （       ）

A．充分但不必要條件　B．必要但不充分條件　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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3、在等差數(shù)列中，若，則的值為  （       ）  

   A．14             B．15         C．16           D．17

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4、一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別為36和0.25，則n＝（      ）

A．9             B．36           C．72           D．144

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5、的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（     ）

A ．0　　　　 B．2　　　 C．4　　  D．6

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6、已知，則的值為   （      ）      

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 A．      B．     C．       D．

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7．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）

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A.       B.

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C.       D.

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8、集合，則運(yùn)算+可能是（      ）

       A．加法    減法    乘法                      B．加法    乘法

       C．加法    減法    除法                      D．乘法    除法

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9．下列命題中：①函數(shù)的最小值是：②在△ABC中，若，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)，a，b，c滿(mǎn)足a+b>c，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是 (    )

(A)①②③④        (B)①④         (C)②③④          (D)②③

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10.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，. 則有窮數(shù)列{}( ）的前項(xiàng)和大于的概率是 （  ） 

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A．              B．            C．             D．

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二、填空題: 本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分．

11、定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則＝___________

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12、下列程序運(yùn)行的結(jié)果是_____________

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 N=9

     SUM=0                                                                          

     i=1

     WHILE    i<=N

         SUM=SUM+i                                     

         i=i+2                                                 

WEND

PRINT   SUM

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END                                             

 

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13、對(duì)于平面，試用“⊥和//”構(gòu)造條件___________使之能推出m⊥

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14、點(diǎn)P(3，0)在橢圓 的右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)且方向向量為的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為 ____________;

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15．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為               ．

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三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

16、（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)－

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（1）       求的最小正周期及其對(duì)稱(chēng)中心；

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（2）       如果三角形ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足b2=ac，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17、（本小題滿(mǎn)分13分）有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠．已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2．

  （1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留兩位有效數(shù)字）；

  （2）求必須五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品能否出廠的概率（保留兩位有效數(shù)字）．

（3）若每批產(chǎn)品正常出廠，則食品廠可獲利10000元，否則虧損5000元，求該廠生產(chǎn)一批食品獲利的期望（精確到1元）。

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量 =（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量，，且，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

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（2）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作一條直線l與曲線C交于另一點(diǎn)N，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，直二面角D―AB―E中，

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，

F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B―AC―E的正弦值；

（3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)滿(mǎn)足且有唯一解。

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（1）       求的表達(dá)式；

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    （2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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（３）記 ，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿(mǎn)分14分）

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一、選做題：本大題共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題，每小題7分，共14分．

1．（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

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（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

 

 

 

 

 

 

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2. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

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一． 單項(xiàng)選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

B

D

A

B

D

C

二．填空題

11、 5           12、25           13、         14、

15、29π    

三、解答題：

16、解：(1)

                =…………….4分

的最小正周期為           ……………5分

的對(duì)稱(chēng)中心為      …………….6分

(2)   

 ……………..8分

又 

而      由     ……………10分   

                     ……………….12分

17、解：(1)五項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)有二項(xiàng)及二項(xiàng)以上不合格時(shí)，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：

        ……………………………….4分

或

(2)若須五項(xiàng)全部檢測(cè)完畢，才能確定能否出廠，則相當(dāng)于前四項(xiàng)檢測(cè)中恰有一項(xiàng)不合格的情形，故所求概率為：

   …………………………………..8分

        (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26

          故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為

10000

－5000

0.74

0.26

                                                      ….………….10分

獲利的期望為 …………..12分

18、解：（1）由已知

   …………2分

∵    ∴             ……4分

即所求曲線方程是：                           …………6分

（2）由（1）求得點(diǎn)M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。

故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1 ，設(shè)M， N      …………8分

由   消去y得：  解得  

由

解得：k=±1  ………………11分                             …………12分

∴所求直線的方程為                …………14分

19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF

∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。

∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE           ……………4分

（2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2�！郆G⊥AC  BG=

∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得

FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角              …………7分

由（1）和AE⊥平面BCE

又∵AE=EB

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=

又∵Rt△BCE中，

  ∴Rt△BFG中

∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分

（3）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB交AB于點(diǎn)O，  OE=1

∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD

設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD

∴

即點(diǎn)D到平面ACE的距離為                          ………………14分

 

20、解：(1)由 即  有唯一解

又  

                                 …………4分

(2)由                 …………6分

又  

數(shù)列 是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列          …………8 分

                 ………10分

(3)由       …………12分

=

              

              

                                              …………14分

21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）

3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng)，將方程，分別化為普通方程：

，………(4分)

……(7分)

 

 

 

 

 


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