20．已知函數(shù)滿足且有唯一解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an.

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù),其中請分別解答以下兩小題.

(Ⅰ)若函數(shù)過點(diǎn),求函數(shù)的解析式.

（Ⅱ）如圖，點(diǎn)分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個相鄰交點(diǎn)， 函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若滿足,求函數(shù)的最大值.

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

 

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）若對滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有

．

 

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一． 單項(xiàng)選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

B

D

A

B

D

C

二．填空題

11、 5           12、25           13、         14、

15、29π    

三、解答題：

16、解：(1)

                =…………….4分

的最小正周期為           ……………5分

的對稱中心為      …………….6分

(2)   

 ……………..8分

又 

而      由     ……………10分   

                     ……………….12分

17、解：(1)五項(xiàng)指標(biāo)檢測相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)有二項(xiàng)及二項(xiàng)以上不合格時，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：

        ……………………………….4分

或

(2)若須五項(xiàng)全部檢測完畢，才能確定能否出廠，則相當(dāng)于前四項(xiàng)檢測中恰有一項(xiàng)不合格的情形，故所求概率為：

   …………………………………..8分

        (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26

          故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為

10000

－5000

0.74

0.26

                                                      ….………….10分

獲利的期望為 …………..12分

18、解：（1）由已知

   …………2分

∵    ∴             ……4分

即所求曲線方程是：                           …………6分

（2）由（1）求得點(diǎn)M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。

故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1 ，設(shè)M， N      …………8分

由   消去y得：  解得  

由

解得：k=±1  ………………11分                             …………12分

∴所求直線的方程為                …………14分

19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF

∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。

∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE           ……………4分

（2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG

∵正方形ABCD邊長為2。∴BG⊥AC  BG=

∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得

FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角              …………7分

由（1）和AE⊥平面BCE

又∵AE=EB

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=

又∵Rt△BCE中，

  ∴Rt△BFG中

∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分

（3）過點(diǎn)E作ED⊥AB交AB于點(diǎn)O，  OE=1

∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD

設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD

∴

即點(diǎn)D到平面ACE的距離為                          ………………14分

 

20、解：(1)由 即  有唯一解

又  

                                 …………4分

(2)由                 …………6分

又  

數(shù)列 是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列          …………8 分

                 ………10分

(3)由       …………12分

=

              

              

                                              …………14分

21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）

3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：

，………(4分)

……(7分)

 

 

 

 

 


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