已知函數(shù)- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）              已知函數(shù)

    上恒成立.

   （1）求的值；

   （2）若

   （3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在x＝－與x＝1時都取得極值．

(Ⅰ) 求、b的值與函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ) 若對，不等式恒成立，求c的取值范圍．

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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一． 單項選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

B

D

A

B

D

C

二．填空題

11、 5           12、25           13、         14、

15、29π    

三、解答題：

16、解：(1)

                =…………….4分

的最小正周期為           ……………5分

的對稱中心為      …………….6分

(2)   

 ……………..8分

又 

而      由     ……………10分   

                     ……………….12分

17、解：(1)五項指標檢測相當于5次獨立重復試驗，當有二項及二項以上不合格時，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：

        ……………………………….4分

或

(2)若須五項全部檢測完畢，才能確定能否出廠，則相當于前四項檢測中恰有一項不合格的情形，故所求概率為：

   …………………………………..8分

        (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26

          故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為

10000

－5000

0.74

0.26

                                                      ….………….10分

獲利的期望為 …………..12分

18、解：（1）由已知

   …………2分

∵    ∴             ……4分

即所求曲線方程是：                           …………6分

（2）由（1）求得點M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。

故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1 ，設(shè)M， N      …………8分

由   消去y得：  解得  

由

解得：k=±1  ………………11分                             …………12分

∴所求直線的方程為                …………14分

19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF

∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。

∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE           ……………4分

（2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG

∵正方形ABCD邊長為2�！郆G⊥AC  BG=

∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得

FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角              …………7分

由（1）和AE⊥平面BCE

又∵AE=EB

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=

又∵Rt△BCE中，

  ∴Rt△BFG中

∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分

（3）過點E作ED⊥AB交AB于點O，  OE=1

∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD

設(shè)點D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD

∴

即點D到平面ACE的距離為                          ………………14分

 

20、解：(1)由 即  有唯一解

又  

                                 …………4分

(2)由                 …………6分

又  

數(shù)列 是以首項為，公差為的等差數(shù)列          …………8 分

                 ………10分

(3)由       …………12分

=

              

              

                                              …………14分

21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）

3．（坐標系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：

，………(4分)

……(7分)

 

 

 

 

 


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