江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體09屆高三第一次聯(lián)考
文 科 數(shù) 學(xué) 試 題
命題人:九江一中 江民杰 審題人:九江一中 劉建華 段訓(xùn)明
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分, 第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至6頁(yè),共150分。
第Ⅰ卷(選擇題, 共60分)
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題(每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)
.已知集合,,則=( )
. . . .
.具有A、B、C三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體按1:2:4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查。如果,抽取的樣本容量為21,則A、B、C三種元素分別抽。 )
.12,6,3 .12,3,6 .3,6,12 .3,12,6
.在的展開式中,含的系數(shù)是( )
. . . .
.已知中,。則=( )
. . . .
.已知、為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,且,,則下列命題中的假命題是( )
.若,則 .若,則
.若,相交,則,也相交 .若,相交,則,也相交
.函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于直線,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
. .
. .
.已知向量與向量,則不等式的解集為( )
. .
. .
.已知,且的最大值是3,則( )
. . . .
.如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線
的右焦點(diǎn),且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)F,則該
雙曲線的離心率( )
. . . .
.函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2,則的值為( )
. . .或 .不能確定
.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上是增函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng),,時(shí)有( )
. .
. .與的大小關(guān)系不確定
.五人排成一排,甲、乙不相鄰,而甲、丙也不相鄰的不同排法有( )種
. . . .
江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體09屆高三第一次聯(lián)考
文 科 數(shù) 學(xué) 試 題
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
請(qǐng)將選擇題答案填入下表
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項(xiàng)
二、填空題(每小題4分,共16分)
.已知在等差數(shù)列中,,,則 。
.如圖,在平面斜坐標(biāo)系中,,平面
上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若
(分別為軸,軸方向相同
的單位向量)。則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為,若點(diǎn)P的斜
坐標(biāo)為。則 。
.過(guò)正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如
圖所示,圖中三角形面積為,則正四面體棱長(zhǎng)
為 。1010jiajiao
.已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最
低點(diǎn),如果圖像上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,然后向左移一個(gè)單位,可得的圖像,有知的所有的根依次為公差為2的等差數(shù)列,下列結(jié)論中:1010jiajiao
(1)的周期為4;(2)的周期為2;(3),,
(4),,。
上述結(jié)論正確的是 。
三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
.(本小題滿分12分)已知銳角三角形內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c。 1010jiajiao
(Ⅰ)求A的大; (Ⅱ)求的取值范圍。
.(本小題滿分12分)某大樓共5層,4個(gè)人從第一層上電梯,假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯,并且他們下電梯與否相互獨(dú)立。又知電梯只在有人下時(shí)才停下,
(Ⅰ)求某乘客在第層下電梯的概率 ;
(Ⅱ)求電梯停下的次數(shù)不超過(guò)3次的概率;1010jiajiao
.(本小題滿分12分)等腰梯形EDCF中,A、B分別為DE、CF的中點(diǎn),。沿AB將梯形折成60°的二面角。如圖所示
(Ⅰ)DF與平面ABCD所成角; (Ⅱ)求二面角的大小。
.(本小題滿分12分)正項(xiàng)數(shù)列滿足:,,點(diǎn)在圓上, 1010jiajiao
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,求證:是等比數(shù)列;
(Ⅲ)求和:
.(本小題滿分12分已知,,邊AC、AB、BC長(zhǎng)成等差數(shù)列
(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡E的方程。1010jiajiao
(Ⅱ)設(shè),過(guò)D點(diǎn)任一直線交軌跡E于M、N兩點(diǎn)
與N關(guān)于軸對(duì)稱,求證:交軸于一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。
.(本小題滿分14分) 函數(shù)(、為常數(shù))是奇函數(shù)。1010jiajiao
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè),,求的最大值.
江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體09屆高三第一次聯(lián)考
文 科 數(shù) 學(xué) 試 題 答 案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項(xiàng)
B
C
A
D
C
A
D
A
C
C
A
C
二、填空題(每小題4分,共16分)
. . .2 .(1)(3)
三、解答題
.(Ⅰ)由余弦定理知, ……………………………3分
∴ 1010jiajiao
∵ 1010jiajiao
∴ ……………………………6分
(Ⅱ)∵為銳角三角形且
∴……………………………7分
…………………………10分
∵
∴
即的取值范圍是……………………………12分
.解:(Ⅰ)某乘客在第層下電梯的概率為………6分
(Ⅱ)電梯停下次數(shù)為4的概率………9分
故電梯停下的次數(shù)不超過(guò)3次的概率………12分
.解:如圖所示,易知圖(1)中,,
經(jīng)折疊后,,
且
∴平面 ∴平面。
∵二面角的大小為60° ∴
∴為等邊三角形.
同理,平面 為等邊三角形.
(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)P,連接FP. ∵
∴.
∴為DF與平面ABCD所成的角.
∵ 如圖(1),
∴,
故…………………6分
(Ⅱ)∵
∴.
取AE的中點(diǎn)Q,連結(jié)FQ,則.
∴.
又作,則由三垂線定理,.
∴為二面角的平面角.
∵,.
∴,故.
∴二面角大小為………………12分
法2(向量法)
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O為BC的中點(diǎn)
易知各點(diǎn)坐標(biāo)如下:,,
又 ∴E的坐標(biāo)為
(Ⅰ)顯然
∴為DF與平面ABCD所成的角.
∴,
∴.
故DF與平面ABCD所成角的大小為……………6分
(Ⅱ)設(shè)二面角大小為,平面CDEF的法向量為
∵,
∴, 令,則
而平面ADE的法向量.
∴
∴二面角的大小為……………12分
.解:(Ⅰ)由題意: ∴……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
數(shù)列滿足:,故……………8分
(Ⅲ)令
相減得:
∴……………12分
.解:(Ⅰ)依題意:
由橢圓的定義,C的軌跡方程為:
……………5分
(Ⅱ)設(shè),交軸于點(diǎn),
則為
若,即
則
∴,
由
由(1)×(3)得:
∴,即定點(diǎn)E的坐標(biāo)為…………………………12分
.解:(Ⅰ),與軸交點(diǎn)為, ……………4分
(Ⅱ)………6分
當(dāng)時(shí),由,得或(舍)
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。
當(dāng)時(shí),由得在上單調(diào)遞增。
如圖所示,為在上的圖像!10分
∵當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),由
故的最大值的情形如下:
當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),……………13分
∴ ……………14分
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