．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知且方程有兩個(gè)實(shí)根為

    ，（這里、為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的解析式  （2）求函數(shù)的值域．

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線(xiàn)，以T為切點(diǎn)作的切線(xiàn)．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分14分）如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，都有成立，那么就稱(chēng)函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)，是否是“平緩函數(shù)”；（2）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且．證明：對(duì)于任意的，都有成立．（3）設(shè)、為實(shí)常數(shù)，．若是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)的取值范圍（用表示，不必證明）．

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線(xiàn)，以T為切點(diǎn)作的切線(xiàn)．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．