2008年11月濰坊市四縣一校期中考試高三數(shù)學(xué)試題
普通高中階段性評(píng)估練習(xí)題
高 三 數(shù) 學(xué)(理工) 2008.11
本試卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共 150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。
2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。（特別強(qiáng)調(diào)：為方便本次閱卷，每位考生在認(rèn)真填涂 “數(shù)學(xué)”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案重涂在另一答題卡上。）如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標(biāo)號(hào)。
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題“若
，則
”的逆否命題是
(A)若
，則
或
(B)若，則
(C)若
或
，則
(D)若或，則
2. 集合
，
則下列結(jié)論正確的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 已知命題
：
，則
(A)
(B) 
(C)
(D) 
4. 已知
為非零實(shí)數(shù)，且
，則下列命題成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 若
，
，
，則
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 若函數(shù)
分別是
上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿(mǎn)足
，則有
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 
是函數(shù)
至少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的
(A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
8. 函數(shù)
在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是
(A)
(B)
(C)
(D)
9. 下列結(jié)論正確的是( )
(A)當(dāng)
且
時(shí)，
（B）
時(shí)，
（C）當(dāng)
時(shí)，
的最小值為2 (D)
時(shí)，
無(wú)最大值
10.設(shè)
，若函數(shù)
，
有大于零的極值點(diǎn)，則
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 設(shè)奇函數(shù)
在
上為增函數(shù)，且
，則不等式
的解集為
(A) 
(B)
(C)
(D)
12. 設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則
,
,
三個(gè)數(shù)
(A)都大于2 (B)至少有一個(gè)大于2
(C)至少有一個(gè)不大于2 (D)至少有一個(gè)不小于2
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
注意事項(xiàng):
1.第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題.
2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在 “數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
13.設(shè)
則
．
14. 已知函數(shù)
則
=_______________.
15.設(shè)定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足
，若
，
則
___________________.
16.已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)
的圖像如圖所示，對(duì)于滿(mǎn)足
的任意
、
，給出下列結(jié)論：
①
；
②
；
③
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知二次函數(shù)
的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），且
的解集
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)
的最值.
18．(本小題滿(mǎn)分12分)
某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是
元，銷(xiāo)售價(jià)是
元，月平均銷(xiāo)售
件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為
，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為
.記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是
（元）.
(Ⅰ)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
19．(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)和
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且
．
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)解不等式
.
20．(本小題滿(mǎn)分12分)
某公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為
元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？
21．(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足
,其中
,命題
實(shí)數(shù)滿(mǎn)足
.
(Ⅰ)若
且
為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若
是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．(本小題滿(mǎn)分14分)
已知
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線(xiàn)
與函數(shù)
的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍.
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調(diào)遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數(shù)在
上有大于零的極值點(diǎn)，即
有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有
，此時(shí)
，由
得到參數(shù)
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數(shù)可知
，而
，
則
，當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
又在
上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在
上為增函數(shù)，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
13. 
14. 1-cos1 15.
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
,
,
則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;
當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿(mǎn)分12分)
解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為
，月平均銷(xiāo)售量為
件，則月平均利潤(rùn)
（元），
∴
與
的函數(shù)關(guān)系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當(dāng)
時(shí)
；
時(shí)
，
∴函數(shù) 在
取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為
元時(shí)，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
……………………12分
19．(本小題滿(mǎn)分12分)
解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，則
……………………4分
由題知點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,
∴
. ……………………6分
(Ⅱ)由
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)不等式無(wú)解
當(dāng)
時(shí)，
，解得
因此，原不等式的解集為
…………………………12分
20．(本小題滿(mǎn)分12分)
解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得 
………………………………3分
目標(biāo)函數(shù)為
．………5分
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線(xiàn)
，
即
．
平移直線(xiàn)
，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)
點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立
解得
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
………………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元． …………………………12分
21．(本小題滿(mǎn)分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當(dāng)
時(shí)，1<
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設(shè)A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿(mǎn)分14分)
解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>
,
所以
,
因此
.
………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
………………5分
當(dāng)
時(shí)，
, ………………6分
當(dāng)
時(shí)，
.
………………7分
所以
的單調(diào)增區(qū)間是
,
的單調(diào)減區(qū)間是
.
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在
上單調(diào)增加，且當(dāng)
或
時(shí)，
,
………………9分
所以的極大值為
，極小值為
. ……10分
因此
,
,
………………12分
所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間
直線(xiàn)
有
的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)
,
因此，
的取值范圍為
.
………………14分
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