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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D  3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C  9. B

10.B提示:，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當(dāng)有成立時，顯然有，此時，由得到參數(shù)的范圍為。

11. D提示:由奇函數(shù)可知，而，

則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

12. D

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13.     14. 1-cos1    15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當(dāng)x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,

              ,

則當(dāng)sinx=0時,y有最小值-3;

當(dāng)sinx=1時,y有最大值0.                          …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                          

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當(dāng)時；時，   

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則

                              ……………………4分

由題知點在函數(shù)的圖象上,

∴.   ……………………6分

(Ⅱ)由

當(dāng)時，，此時不等式無解

當(dāng)時，，解得

因此，原不等式的解集為                 …………………………12分

 

20．(本小題滿分12分)

解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得        ………………………………3分

目標(biāo)函數(shù)為．………5分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．                ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．   

聯(lián)立解得．

點的坐標(biāo)為．                       ………………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，

所以實數(shù)的取值范圍是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設(shè)A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且

所以實數(shù)的取值范圍是.                      ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

 解：（Ⅰ）因為,

      所以,

      因此 .                                ………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     ,

     .                                   ………………5分

當(dāng)時，,                       ………………6分

當(dāng)時， .                                ………………7分

所以的單調(diào)增區(qū)間是,

的單調(diào)減區(qū)間是.                                 ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，,                         ………………9分

所以的極大值為，極小值為.  ……10分

因此,

    ,                    ………………12分

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng),

因此，的取值范圍為.               ………………14分

 


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