題目列表(包括答案和解析)
1 |
3 |
AB |
a |
AC |
b |
AD |
3 |
3 |
A.128 B.127 C.119 D.118
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用代換x得: ,
解得:,而單調(diào)遞增且大于等于0,,選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:,若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn),即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí),由得到參數(shù)的范圍為。
11. D提示:由奇函數(shù)可知,而,
則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
又在上為增函數(shù),則奇函數(shù)在上為增函數(shù),.
12. D
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.
13. 14. 1-cos1 15. 16.②③
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
17.(本小題滿分12分)
解(Ⅰ)由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=,
的解析式為=. ……………………6分
(Ⅱ)y=f(sinx)=
=. ……………………8分
,
,
則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;
當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0. …………………12分
18.(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),
∴與的函數(shù)關(guān)系式為 .…………6分
(Ⅱ)由得,(舍), ……………8分
當(dāng)時(shí);時(shí),
∴函數(shù) 在取得最大值.
故改進(jìn)工藝后,產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí),旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. ……………………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則
……………………4分
由題知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
∴. ……………………6分
(Ⅱ)由
當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式無解
當(dāng)時(shí),,解得
因此,原不等式的解集為 …………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得 ………………………………3分
目標(biāo)函數(shù)為.………5分
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. ………………8分
如圖:作直線,
即.
平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立解得.
點(diǎn)的坐標(biāo)為. ………………………10分
(元)
答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元. …………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:由得,
又,所以,
當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. …………2分
由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……4分
若為真,則真且真,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………6分
(Ⅱ) 是的充分不必要條件,即,且, ……………8分
設(shè)A=,B=,則,
又A==, B==}, ……………10分
則0<,且
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,
所以,
因此 . ………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
. ………………5分
當(dāng)時(shí),, ………………6分
當(dāng)時(shí), . ………………7分
所以的單調(diào)增區(qū)間是,
的單調(diào)減區(qū)間是. ………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,且當(dāng)或時(shí),, ………………9分
所以的極大值為,極小值為. ……10分
因此,
, ………………12分
所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng),
因此,的取值范圍為. ………………14分
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