2009年湖北省黃岡中學高考模擬試卷數(shù)學(理科)(十七)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷50分,第Ⅱ卷100分,卷面共計150分,時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
3、映射f:A→B,如果滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象,則稱為“滿射”.已知集合A中有4個元素,集合B中有3個元素,那么從A到B的不同滿射的個數(shù)為(。
A.24 B.6
C.36 D.72
6、某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調(diào)度,決定將這6列車平均分成2組,且列車甲與列車乙不在同一個小組.如果甲車所在小組的3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有( )
A.36種 B.108種
C.216種 D.432種
7、某市組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為,給出下列命題:
①該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分;
②該市這次考試的數(shù)學成績方差為100分;
③分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同;
④及格率(90分或90分以上為及格)為50%;
⑤分數(shù)在130分以上的人數(shù)幾乎為0.
8、設F1、F2分別是橢圓:的左、右焦點,若在其右準線上存在P,使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是( )
10、如圖2,正方體AC′中,E、F分別是BB′、B′C′的中點,點P在AEF確定的平面內(nèi),且P點到A點和平面BCC′B′的距離相等,則P點軌跡是(。
A.直線 B.拋物線
C.橢圓 D.雙曲線
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11、已知二項式的展開式的第4項與第5項之和為0,則x等于__________.
12、_________.
13、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的.已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的.請從這個實事中提煉出一個不等式組是__________.
14、已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是__________.
三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16、(本小題滿分12分)已知,將f(x)的圖像按向量平移后,圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求實數(shù)a的值,并求f(x)取得最大值時x的集合;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
17、(本小題滿分12分)一個動點P從原點O出發(fā),按如下規(guī)則同時沿y軸、x軸的方向進行移動:同時擲兩枚骰子,(a)每擲1次,沿y軸方向移動+1;(b)計算兩枚骰子的點數(shù)之和,如果不大于4點或不小于10點,則沿x軸方向移動+2;如果不小于5點且不大于9點,則沿x軸方向移動-1.
(1)每擲1次,分別求沿x軸方向移動+2的概率和沿x軸方向移動-1的概率;
(2)求動點P到達點(2,7)的概率.
18、(本小題滿分12分)如圖3,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD為正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PA,PD,CD的中點.
(1)求異面直線EG與BD所成的角;
(2)在線段CD上是否存在一點Q,使得A點到平面EFQ的距離為,若存在,求出CQ的值;若不存在,請說明理由.
19、(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足,證明:{bn}是等差數(shù)列;
(3)證明:.
20、(本小題滿分13分)如圖4,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸是短軸的2倍,且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證:直線MA,MB與x軸圍成一個等腰三角形.
21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)和點P(1,0),過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN,切點分別為M、N.
(1)設|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的表達式;
(2)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,]內(nèi)總存在m+1個實數(shù)a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.
試題答案
提示:
一、選擇題
1、,而點(1,-2)位于第四象限.
2、根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系,易知選D.
3、共有個.
4、.
5、當點P在△ABD內(nèi)時,根據(jù)圖形易得0<x<y<1,反之,若0<x<y<1,當x,y無限接近于1時,易知點P在△ABC外部,所以是必要不充分條件.
6、從除甲乙外的4輛列車中任選2輛與甲組成一個小組,有種,然后再把這3輛全排列有種,最后再把剩下的3輛全排列,也有種,故共有種.
7、正態(tài)分布可記作N(90,100),故期望為90分,方差為100分,則①②正確;
因為曲線關(guān)于直線x=90對稱,故④正確;③錯誤,
,故⑤正確.
所以真命題有①②④⑤.
8、設右準線與x軸交于點A,則,又|F2P|=|F1F2|=2c,
故.
9、當x>0時,函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù),作出圖像即可得出答案.
10、過P作PH⊥面BCC′B′,作PG⊥EF,連接GH,則∠PGH為面AEF與面BCC′B′所成的角,故PGsin∠PGH=PH=PA,則為定值,且,故P點軌跡是橢圓.
答案:
二、填空題
11、2 12、
13、 14、相離
15、①③⑤⑥
提示:
11、,
則,解得x=2.
12、,
.
13、第二次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的,第三次為釘長的,
則有.
14、.
圓心到直線的距離,
故直線與圓相離.
15、根據(jù)定義求極限即可,可得①③⑤⑥有兩條漸進線.
三、解答題
17、設“每擲1次,沿x軸方向移動+2”為事件A;“每擲1次,沿x軸方向移動-1”為事件B;“動點P到達點(2,7)”為事件C.
(1)擲兩枚骰子點數(shù)之和不大于4點有下列四種情形:兩枚均為1點;兩枚均為2點;一枚1點,一枚2點;一枚1點,一枚3點.擲兩枚骰子點數(shù)之和不小于10點也有四種情形:兩枚均為5點;一枚5點,一枚6點;一枚4點,一枚6點;兩枚均為6點.
(2)由(a)知,動點P到達點(2,7),必須擲7次骰子,設沿x軸方向移動+2有x次;沿x軸方向移動-1有y次.
18、(1)取BC的中點M,連接GM,AM,EM,如圖a,則GM∥BD,
∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角.
(2)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件,
過點Q作QR⊥AB于R,連接RE,如圖b,則OR∥AD,
∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,
∴AD⊥AB,AD⊥PA,又有AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
又∵E,F(xiàn)分別是PA,PD中點,
∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.
又∵EF面EFQ,∴面EFQ⊥面PAB.
過A作AT⊥ER于T,則AT⊥平面EFQ,
∴AT就是點A到平面EFQ的距離.
設CQ=x(0≤x≤2),則BR=CO=x,AR=2-x,AE=1,
在Rt△EAR中,
故存在點Q,當時,點A到平面EFQ的距離為.
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