山西省太原市2009年高三基礎(chǔ)知識測試
數(shù)學(xué)試題(文科)
說明:
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答題時間120分鐘,滿分150分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項:
1.答第I卷前,考生務(wù)必用藍、黑色墨水筆將姓名、考試證號填寫在答題卡上,并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考試證號和考試科目。
2.每小題選出答案后,用鉛筆涂黑答題卡上對應(yīng)題目的答案標號。如需改動,用像皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無效。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立,那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,
那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
其中R表示球的半徑
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)
1.已知全集是U,M和N滿足,則下列結(jié)論中不成立的是 ( )
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A. B.
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C. D.
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2.拋物線的準線方程為 ( )
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3.已知向量的值為 ( )
A.12 B.3 C.-3 D.-12
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4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面,則下列命題中正確的是 ( )
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A.若 B.若
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C.若 D.若
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5.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,
( )
A.2 B.33 C.84 D.189
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6.若函數(shù) ( )
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A. B.
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C. D.
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7.若函數(shù)可以是 ( )
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8.從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作,若甲、乙兩人不能從事A工作,則不同的選派方案共有 ( )
A.96種 B.180種 C.240種 D.280種
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9.若實數(shù)的最小值是 ( )
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A.0 B.1 C. D.9
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A. B.
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C. D.
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11.已知的頂點A(-5,0),B(5,0),頂點C在雙曲線的值為 ( )
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12.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是 ( )
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A. B.
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C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 注意事項:
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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上) 13.的系數(shù)為
。(用數(shù)字作答)
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14.以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程為
。
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15.一個長方體的對角線長為,全面積為S,給出下列四個實數(shù)對:
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①(8,128); ②(7,50); ③(6,80); ④
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其中可作為取值的實數(shù)對的序號是
。(請把你認為正確實數(shù)對的序號都填上)
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16.在,AD為BC邊上的高,O為AD的中點,若=
。
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三、解答題(本大題共6小題,共70分。解題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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已知A,B,C是。
(I)求角A;
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(II)若的值。
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某大學(xué)畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試,考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié),筆試有A、B兩個題目,該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、,兩題全部答對方可進入面試。面試要回答甲、乙兩個問題,該學(xué)生答對這兩個問題的概率均為,至少答對一題即可被聘用(假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的)。
(I)求該學(xué)生沒有通過筆試的概率;
(II)求該學(xué)生被公司聘用的概率。
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已知等差數(shù)列是等比數(shù)列,
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(I)求的通項公式;
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(II)求證:都成立。
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(I)求二面角A―BD―C的大;
(II)求點C到平面ABD的距離。
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已知函數(shù)處的切線斜率為2。
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(I)求的值;
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(II)若關(guān)于上 恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,以坐標原點O為圓心,以雙 曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A,與y軸正半軸的交點為B,點A在y軸上的射影為H,且
(I)求雙曲線的離心率;
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(II)若AF1交雙曲線于點M,且的值。
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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1―6CDDCCB
7―12ACBADC 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.28 14. 15.①②④ 16. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 解:(I) 2分 …………4分 5分
(II) 7分 8分 9分 10分 18.(本小題滿分12分) 解:設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D, 則
(I)所求概率為 3分 5分
(II)所求的概率為 9分 12分 19.(本小題滿分12分) 解:(I)設(shè) 則 2分 解得(舍) 4分 5分 6分
(II) 8分 10分 12分 20.(本小題滿分12分) 解法一:
(I)設(shè)側(cè)棱長為 …………2分 得 3分 過E作EFBD于F,連AE,則AFBD。 為二面角A―BD―C的平面角 5分
(II)由(I)知 過E作 9分
11分
解法二:
(I)求側(cè)棱長部分同解法一。 3分 如圖,建立空間直角坐標系, 則 設(shè)是平面ABD的一個法向量。 由 5分 而是平面BCD的一個法向量, 6分 7分 8分
(II)
12分 21.(本小題滿分12分) 解:(I) 1分 3分 解得 5分
(II)由(I)知 即 6分 設(shè) 則 7分 上遞減。 9分 為使方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,應(yīng)滿足 11分 得 12分 22.(本小題滿分12分) 解:(I)由已知 2分 上。 3分 即 4分 6分
(II) 8分 上,
10分 由①得 ③ 將③代入②得 11分 由(I)得 12分
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