重慶南開中學(xué)

2007級高三年級11月份月考

數(shù)學(xué)（文）試題

YCY

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知同向的單位向量為                                                                （    ）

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       A．            B．          C．             D．

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2．已知                             （    ）

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       A．                             B．

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       C．                                              D．[0，1]

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3．已知點P分有向線段                             （    ）

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       A．－4                    B．4                        C．                      D．

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4．已知=                                  （    ）

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       A．              B．                   C．                      D．

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5．在等差數(shù)列中，已知S3=9，S9=54，則的通項為                            （    ）

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       A．       B．             C．         D．

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6．的值是                                                                                      （    ）

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       A．             B．           C．              D．

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7．給定兩個向量的值等于                （    ）

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       A．－3                    B．                      C．3                        D．

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8．已知函數(shù)則函數(shù)的值域為                          （    ）

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       A．            B．                  C．              D．

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9．若                                       （    ）

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       A．                    B．                     C．                    D．

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10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作下列變換，其中正確的變換是                                                    （    ）

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       A．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的再按向量（）平移

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       B．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的再按向量（）平移

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       C．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的

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       D．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的

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11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）（其中）

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       A．                          B．

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       C．                          D．

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12．已知的非等腰三角形，且，則關(guān)于x的二次方程的根的個數(shù)敘述正確的是                                                            （    ）

       A．無實根               B．有兩相等實根     C．有兩不等實根     D．無法確定

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13．等比數(shù)列             。

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14．若向量的夾角為30°，          。

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              試題詳情

              16．在中，則下列不等式中正確的序

              號為            。（將你認(rèn)為正確的都填上）

              試題詳情

                     ①       ②      ③   ④

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              三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

              17．（13分）平面內(nèi)給定三個向量

              試題詳情

                 （1）求

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                 （2）若求實數(shù)k的值

               

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              18．（13分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，b+c=5且b<c

              求：b，c及sin C

               

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              19．（12分）已知函數(shù)

              試題詳情

                 （1）若的單調(diào)遞增區(qū)間；

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                 （2）若的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值。

               

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              20．（12分）已知等差數(shù)列

              試題詳情

                 （1）求數(shù)列的通項公式

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                 （2）設(shè)

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                 （3）設(shè)是否存在整數(shù)m，使得對于任意恒成立，若存在，求m的最大值，若不存在，說明理由

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              21．（12分）某港口水的深度y（米）是時間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

              T（時）

              0

              3

              6

              9

              12

              15

              18

              21

              24

              y（米）

              試題詳情

              10.0

              試題詳情

              13.0

              試題詳情

              9.9

              試題詳情

              7.0

              試題詳情

              10.0

              試題詳情

              13.0

              試題詳情

              10.1

              試題詳情

              7.0

              試題詳情

              10.0

              試題詳情

              經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

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                 （Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

              試題詳情

                 （Ⅱ）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的（船舶停靠時，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需的時間）。

               

               

               

               

               

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              22．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，對任意的，當(dāng)x<0時，f(x)<0

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                 （1）判斷的單調(diào)性和奇偶性

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                 （2）是否存在這樣的實數(shù)m，當(dāng)時，使不等式對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

               

              一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

              二、填空題

              13．5  

              14．2

              15．

              16．①②④

              17．解：（1）

                 （2）

               

               

              18．解：

              又

              19．解：（1）

              當(dāng)

              即時，為增函數(shù)

                 （2）當(dāng)時，

              ，

              當(dāng)時，

              即

              又

              20．解（1）已知等差數(shù)列

                 （2）當(dāng)

                 （3）由題意，

               

              是一個單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

              21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

              振幅A=3    b=10

                 （Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

              解得，

              在同一天內(nèi)，取k=0或1

              或

              ∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時

              22．解：

                 （1）令

              在R上任取

                 （2）要使

                    

              法2：


              同步練習(xí)冊答案
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