重慶南開(kāi)中學(xué)

2007級(jí)高三年級(jí)11月份月考

數(shù)學(xué)（文）試題

YCY

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知同向的單位向量為                                                                （    ）

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       A．            B．          C．             D．

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2．已知                             （    ）

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       A．                             B．

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       C．                                              D．[0，1]

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3．已知點(diǎn)P分有向線段                             （    ）

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       A．－4                    B．4                        C．                      D．

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4．已知=                                  （    ）

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       A．              B．                   C．                      D．

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5．在等差數(shù)列中，已知S3=9，S9=54，則的通項(xiàng)為                            （    ）

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       A．       B．             C．         D．

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6．的值是                                                                                      （    ）

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       A．             B．           C．              D．

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7．給定兩個(gè)向量的值等于                （    ）

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       A．－3                    B．                      C．3                        D．

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8．已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                         （    ）

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       A．            B．                  C．              D．

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9．若                                       （    ）

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       A．                    B．                     C．                    D．

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10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作下列變換，其中正確的變換是                                                    （    ）

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       A．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量（）平移

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       B．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量（）平移

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       C．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

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       D．先按向量（）平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

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11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）（其中）

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       A．                          B．

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       C．                          D．

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12．已知的非等腰三角形，且，則關(guān)于x的二次方程的根的個(gè)數(shù)敘述正確的是                                                            （    ）

       A．無(wú)實(shí)根               B．有兩相等實(shí)根     C．有兩不等實(shí)根     D．無(wú)法確定

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13．等比數(shù)列             。

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14．若向量的夾角為30°，          。

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      16．在中，則下列不等式中正確的序
      號(hào)為           
。（將你認(rèn)為正確的都填上）
      

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             ①       ②      ③   ④
      

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      三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
      17．（13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量
      

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         （1）求
      

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         （2）若求實(shí)數(shù)k的值
       
      

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      18．（13分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，b+c=5且b<c
      求：b，c及sin C
       
      

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      19．（12分）已知函數(shù)
      

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         （1）若的單調(diào)遞增區(qū)間；
      

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         （2）若的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值。
       
      

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      20．（12分）已知等差數(shù)列
      

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         （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
      

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         （2）設(shè)
      

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         （3）設(shè)是否存在整數(shù)m，使得對(duì)于任意恒成立，若存在，求m的最大值，若不存在，說(shuō)明理由
      

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      21．（12分）某港口水的深度y（米）是時(shí)間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
      T（時(shí)）
      0
      3
      6
      9
      12
      15
      18
      21
      24
      y（米）
      

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      10.0
      

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      13.0
      

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      9.9
      

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      7.0
      

      試題詳情
      

      10.0
      

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      13.0
      

      試題詳情
      

      10.1
      

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      7.0
      

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      10.0
      

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      經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。
      

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         （Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；
      

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         （Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）。
       
       
       
       
       
      

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      22．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0
      

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         （1）判斷的單調(diào)性和奇偶性
      

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         （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC
      二、填空題
      13．5   
      14．2
      15．
      16．①②④
      17．解：（1）
         （2）
        
        
      18．解：
      又
      19．解：（1）
      當(dāng)
      即時(shí)，為增函數(shù)
         （2）當(dāng)時(shí)，
      ，
      當(dāng)時(shí)，
      即
      又
      20．解（1）已知等差數(shù)列
         （2）當(dāng)
         （3）由題意，
       
      是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。
      21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12
      振幅A=3    b=10
         （Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）
      解得，
      在同一天內(nèi)，取k=0或1
      或
      ∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)
      22．解：
         （1）令
      在R上任取
         （2）要使
             
      法2：
      
				
	
      
		
      


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