重慶南開(kāi)中學(xué)

2007級(jí)高三年級(jí)11月份月考

數(shù)學(xué)(文)試題

YCY

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知同向的單位向量為                                                                (    )

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       A.            B.          C.             D.

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2.已知                             (    )

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       A.                             B.

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       C.                                              D.[0,1]

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3.已知點(diǎn)P分有向線段                             (    )

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       A.-4                    B.4                        C.                      D.

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4.已知=                                  (    )

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       A.              B.                   C.                      D.

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5.在等差數(shù)列中,已知S3=9,S9=54,則的通項(xiàng)為                            (    )

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       A.       B.             C.         D.

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6.的值是                                                                                      (    )

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       A.             B.           C.              D.

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7.給定兩個(gè)向量的值等于                (    )

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       A.-3                    B.                      C.3                        D.

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8.已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                         (    )

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       A.            B.                  C.              D.

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9.若                                       (    )

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       A.                    B.                     C.                    D.

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10.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象作下列變換,其中正確的變換是                                                    (    )

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       A.先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量()平移

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       B.先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的再按向量()平移

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       C.先按向量()平移,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

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       D.先按向量()平移,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短原來(lái)的

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11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )(其中

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       A.                          B.

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       C.                          D.

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12.已知的非等腰三角形,且,則關(guān)于x的二次方程的根的個(gè)數(shù)敘述正確的是                                                            (    )

       A.無(wú)實(shí)根               B.有兩相等實(shí)根     C.有兩不等實(shí)根     D.無(wú)法確定

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13.等比數(shù)列             。

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14.若向量的夾角為30°,          。

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      16.在中,則下列不等式中正確的序

      號(hào)為            。(將你認(rèn)為正確的都填上)

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             ①       ②      ③   ④

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      三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

      17.(13分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量

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         (1)求

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         (2)若求實(shí)數(shù)k的值

       

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      18.(13分)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,b+c=5且b<c

      求:b,c及sin C

       

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      19.(12分)已知函數(shù)

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         (1)若的單調(diào)遞增區(qū)間;

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         (2)若的最大值為4,求a的值,并指出這時(shí)x的值。

       

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      20.(12分)已知等差數(shù)列

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         (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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         (2)設(shè)

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         (3)設(shè)是否存在整數(shù)m,使得對(duì)于任意恒成立,若存在,求m的最大值,若不存在,說(shuō)明理由

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      21.(12分)某港口水的深度y(米)是時(shí)間,下面是某日水深的數(shù)據(jù):

      T(時(shí))

      0

      3

      6

      9

      12

      15

      18

      21

      24

      y(米)

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      10.0

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      13.0

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      9.9

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      7.0

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      10.0

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      13.0

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      10.1

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      7.0

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      10.0

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      經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

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         (Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達(dá)式;

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         (Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需下碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn),它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)。

       

       

       

       

       

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      22.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的,當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0

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         (1)判斷的單調(diào)性和奇偶性

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         (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,當(dāng)時(shí),使不等式對(duì)所有恒成立,如存在,求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      一、選擇題:DBDBD  CABCA  AC

      二、填空題

      13.5  

      14.2

      15.

      16.①②④

      17.解:(1)

         (2)

       

       

      18.解:

      19.解:(1)

      當(dāng)

      時(shí),為增函數(shù)

         (2)當(dāng)時(shí),

      ,

      當(dāng)時(shí),

      20.解(1)已知等差數(shù)列

         (2)當(dāng)

         (3)由題意,

       

      是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列,要恒成立,只須,故 又因的最大值為7。

      21.解:(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)的周期T=12

      振幅A=3    b=10

         (Ⅱ)由題意,該船進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米)

      解得,

      在同一天內(nèi),取k=0或1

      ∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港,下午17時(shí)出港,在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

      22.解:

         (1)令

      在R上任取

         (2)要使

            

      法2:


      同步練習(xí)冊(cè)答案