2008年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至8頁．共120分．考試時間120分鐘．
第I卷（選擇題 共48分）
注意事項(xiàng)：
1．?dāng)?shù)學(xué)考試中不允許使用計算器．
2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
3．選擇題為四選一題目，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不能答在考試卷上．
4．考試結(jié)束后，監(jiān)考教師將本試卷和答題卡一并收回．
一、選擇題：本大題共12個小題．每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．－2的絕對值是（ ）
A．2 B．－
D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面簡單幾何體的主視圖是（ ）
 |
4．國家游泳中心――“水立方”是2008年北京奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑物之一，其工程占地面積為62828平方米，將62828用科學(xué)記數(shù)法表示是（保留三個有效數(shù)字） （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移6個單位，則平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（
，1） B．（2，1） 
C．（2，
） D．（，）
6．四川省汶川發(fā)生大地震后，全國人民“眾志成城，抗震救災(zāi)”，積極開展捐款捐物獻(xiàn)愛心活動．下表是我市某中學(xué)初一?八班50名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計表：
捐款數(shù)（元）
10
15
20
30
50
60
70
80
90
100
人 數(shù)（人）
3
10
10
15
5
2
1
1
1
2
根據(jù)表中提供的信息，這50名同學(xué)捐款數(shù)的眾數(shù)是（ ）
A．15 B．
7．如圖：點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，且點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上，
若
，則
的度數(shù)是（ ）
A．18° B．30°
C．36° D．72°
8．如果
是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．“迎奧運(yùn)，我為先”聯(lián)歡會上，班長準(zhǔn)備了若干張相同的卡片，上面寫的是聯(lián)歡會上同學(xué)們要回答的問題．聯(lián)歡會開始后，班長問小明：你能設(shè)計一個方案，估計聯(lián)歡會共準(zhǔn)備了多少張卡片？小明用20張空白卡片（與寫有問題的卡片相同），和全部寫有問題的卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取10張，發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計出了寫有問題卡片的數(shù)目，小明估計的數(shù)目是（ ）
A．60張 B．80張 C．90張 D．110張
10．關(guān)于x的一元二次方程
的一個根為2，則a的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
11．濟(jì)南市某儲運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用４小時，調(diào)
進(jìn)物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均
保持不變）．儲運(yùn)部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)
系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是（ ）
A．4小時 B．4.4小時
C．4.8小時 D．5小時
12．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直
角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線
(k≠0)
與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）
注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共6頁．用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在考試卷上．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
得 分
評卷人
二、填空題：本大題共5個小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．
13．當(dāng)
時，代數(shù)式
的值是 ．
14．分解因式：
= ．
15．如圖，在
ABC中，EF為ABC的中位線，Ｄ為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)Ｏ，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件 ．(只添加一個條件)
 |
16．如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且
AE=EC．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，
則AC的長是 ．
17．?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、ｍi、so．研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：
．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3（x>5），則x的值是 ．
得 分
評卷人
三、解答題：本大題共7個小題．共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．(本小題滿分7分)
（1）解方程：
．
（2）解不等式組
，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
 |
得 分
評卷人
19．(本小題滿分7分)
（1）已知：如圖1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求證：AB=DE．
（2）已知：如圖2，
，在射線AC上順次截取AD=
得 分
評卷人
20．（本小題滿分８分）
完全相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻)．把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（m，n）不在第二象限的概率．(用樹狀圖或列表法求解)
得 分
評卷人
21．（本小題滿分８分）
得 分
評卷人
教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同．請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．
22．（本小題滿分9分）
某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD．
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．
（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：取1.73，
取1.41）
得 分
評卷人
23．(本小題滿分9分)
已知：如圖，直線
與x軸相交于點(diǎn)A，與直線
相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）請判斷
的形狀并說明理由．
（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：① S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
② 當(dāng)t為何值時，S最大，并求S的最大值．
得 分
評卷人
24．（本小題滿分9分）
已知：拋物線
(a≠0)，頂點(diǎn)C (1，
)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷
是否為定值? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
（3）在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP ，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷
是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C
二、填空題
13．9 14．
15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 16．4 17．15
三、解答題
18．
（1）解：
................................................ 1分
...................................................... 2分
....................................................... 3分
（2）解：解①得
＞－2 ................................................ 4分
解②得＜3 .................................................. 5分
∴此不等式組的解集是－2＜x＜3 ................................... 6分
解集在數(shù)軸上表示正確 .............................................. 7分
19．
（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ............................................ 1分
∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ............................... 2分
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE............................. 3分
（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G
連接OF ........................... 4分
∵ DB=10，∴ OD=5
∴ AO=AD+OD=3+5=8
∵∠PAC=30°
∴ OG=
AO=
cm............... 5分
∵ OG⊥EF，∴ EG=GF
∵ GF=
∴ EF=
20．解：組成的所有坐標(biāo)列樹狀圖為：
.................... 5分
或列表為：
.................... 5分
方法一：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，點(diǎn)
不在第二象限的概率為
方法二：1－
................................................. 8分
21．解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支
元 ............................. 1分
由題意得：
......................................... 4分
解得：
..................................................... 6分
第三束花的價格為
................................ 7分
答：第三束花的價格是17元． ...................................... 8分
22．解:（1）設(shè)CD為千米，
由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x .................... 1分
在Rt△BCD中，tan30°=
∴ BD=
................... 2分
AD+DB=AB=40
∴ 
............... 3分
解得 ≈14.7
∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米． ......................... 4分
（若用分母有理化得到CD=
（2）設(shè)汽車在草地上行駛的速度為
，則在公路上行駛的速度為3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=
CD
方案I用的時間
........................ 5分
方案II用的時間
..................................... 6分
∴ 
=
.................................................... 7分
∵ 
＞0
∴ 
＞0 ...................................................... 8分
∴方案I用的時間少，方案I比較合理 ............................... 9分
23．解：（1）
.......................................... 1分
解得：
.................................................. 2分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，
) ........................................... 3分
（2）將
代入
∴ 
，即OA=4................................................... 4分
做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ................................................... 5分
∵ OP=
∴△POA是等邊三角形． ............ 6分
（3）① 當(dāng)0<t≤4時，如圖1
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=
t，OF=
t
∴S=?OF?EF=
.............. 7分
當(dāng)4<t<8時，如圖2
設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
∴AF=4－
，EF=(8－t)
∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t
∴S=(CE+OF)?EF
=
(t－4+t)×
(8－t）
=－
+4
t－8................ 8分
② 當(dāng)0<t≤4時，S=
， t=4時，S最大=2
當(dāng)4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－
)
+
t=時，S最大=
∵>2，∴當(dāng)t=時，S最大=........................... 9分
24．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為
......................... 1分
將A(－1，0)代入: 
∴ 
.................... 2分
∴ 拋物線的解析式為
，即：
.............. 3分
（2）是定值，
........................................... 4分
∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，∴ 
①
同理: 
② .............................................. 5分
① + ②:
.................................... 6分
（3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB為等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分
如圖，過點(diǎn)P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴ 
∴ 
�、�.......... 8分
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴
�、�
由①、②知：
.............................................. 9分
（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）
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