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19、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0 Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項和為Tn,求證Tn<4 20、(本小題滿分12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0。(I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。(II)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標。
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21、(本小題滿分12分)已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足. (1)求點G的軌跡C的方程; (2)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
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22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設關于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
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一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分. BBDDC DA CDA CA 二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分. 13、i≥11,或i>10; 14、2 ; 15、2 ;16.①②③④ ①③②④ 三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分. 17.解∵= =∴+= 故f(x)=(+)?+k= = = …………………………4分 (1)由題意可知,∴又>1,∴0≤≤1
……………………6分 (2)∵T=,∴=1 ∴f (x)=sin(2x-)+k+ ∵x∈ ………………8分 從而當2x-=即x=時fmax(x)=f()=sin+k+=k+1= ∴k=- 故f (x)=sin(2x-)…………………12分 18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列 得a+c=2b 平方得a2+c2=4b2-2ac ①……2分 又S△ABC=且sin B=, ∴S△ABC=ac? sin B=ac×=ac= 故ac=
②………………………………………………………………………4分 由①②可得a2+c2=4b2-
③…………………………………………………5分 又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8分 由余弦定理得: b2=a2+c2-2ac?cos B=a2+c2-2××=a2+c2-
④………10分 由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分 19、略解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和為 ∴a1= S1=1…………(1分) 當n≥2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分) (Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得…………(5分) ∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分) …………(8分) ∴………(9分) ………(10分) 兩式相減得: ………(11分) ∴ Tn<4………(12分) 20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)
21、解:(1)Q為PN的中點且GQ⊥PN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| …………2分 ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是……4分 (2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形 若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由 矛盾,故l的斜率存在. …………6分 設l的方程為 ① ② …………10分 把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等. …12分 22、解:(Ⅰ) 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立 即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。 構造函數(shù)g(x)=x2-ax-2 ∴滿足題意的充要條件是: 所以所求的集合A[-1,1] ………(7分) (Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8分) 因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關系有:……(9分) 因為a∈A即a∈[-1,1],所以要使不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當且僅當對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分) 構造函數(shù)φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2)
≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是 m≥2或m≤-2.故存在實數(shù)m滿足題意且為 {m| m≥2或m≤-2}為所求 (14分)
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