(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1.x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.

試問(wèn):

是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定義域?yàn)閇－2，t](t>－2)，設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)；

(2)求證：n>m；

(3)若t為自然數(shù)，則當(dāng)t取哪些值時(shí)，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．

 

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一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13、i≥11，或i＞10；   14、2 ;  15、2  ;16．①②③④   ①③②④

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分.

17.解∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）?＋k＝

     ＝

      ＝  …………………………4分

（1）由題意可知，∴又>1，∴0≤≤1   ……………………6分

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈ ………………8分

從而當(dāng)2x－＝即x=時(shí)fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）…………………12分

18、（本小題滿分12分）由a、b、c成等差數(shù)列

得a＋c=2b    平方得a2＋c2=4b2－2ac    ①……2分

又S△ABC＝且sin B=, ∴S△ABC＝ac? sin B=ac×＝ac=

故ac=    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a2＋c2=4b2－    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=，且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8分

由余弦定理得： b2=a2＋c2－2ac?cos B＝a2＋c2－2××＝a2＋c2－    ④………10分

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12分

19、略解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為    ∴a1= S1=1…………(1分)

當(dāng)n≥2時(shí)，an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

（Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得…………(5分)

∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)

…………(8分) ∴………(9分)

………(10分)

兩式相減得: ………(11分)

∴ Tn<4………(12分)

20、解：（I）將圓C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）

21、解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                 …………2分

         ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是……4分

   （2）因?yàn)?sub>，所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.  …………6分

       設(shè)l的方程為

      

          ①

          ②                       …………10分

       把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  …12分

22、解：（Ⅰ）

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立

即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

∴滿足題意的充要條件是：

所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)

（Ⅱ）由題意得：得到：x2-ax-2=0………(8分)

因?yàn)椤?/b>=a2+8>0 所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有：……(9分)

因?yàn)?/b>a∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

構(gòu)造函數(shù)φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是

m≥2或m≤-2.故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為

{m| m≥2或m≤-2}為所求     （14分）

 

 


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