③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(.0)對(duì)稱, ④在區(qū)間(.0)上是增函數(shù). 以其中兩個(gè)論斷為條件.另兩個(gè)論斷作結(jié)論.寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題: (注:填上你認(rèn)為正確的一種答案即可). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱;
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(數(shù)學(xué)公式,0)對(duì)稱;
③它的最小正周期是π;
④在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式]上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,一個(gè)正確的命題:
條件 ______________,結(jié)論 ______________.


  1. A.
    ①②?③④
  2. B.
    ③④?①②
  3. C.
    ②④?①③
  4. D.
    ①③?②④

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),給出以下4個(gè)論斷:

①它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;

③它的周期是π;

④在區(qū)間[-,0]上是增函數(shù).

以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:(1)__________;(2)____________.

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),給出以下4個(gè)論斷:

①它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;

③它的周期是π;

④在區(qū)間[-,0]上是增函數(shù).

以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:(1)__________;(2)____________.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的定義域?yàn)镽,它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取極值1.
(1)求a,b,c的值;
(2)求證:曲線y=f(x)上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使過A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的定義域?yàn)镽,它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取極值1.
(1)求a,b,c的值;
(2)求證:曲線y=f(x)上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使過A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB.

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一、選擇題:本大題12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

13、i11,或i10;   14、2 ;  15、2  ;16.①②③④   ①③②④

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分74分.

17.解∵=   =

fx)=)?k

    

        …………………………4

(1)由題意可知,∴>1,∴0≤≤1   ……………………6

(2)∵T,∴=1 ∴f x)=sin(2x)+k

x ………………8

從而當(dāng)2x即x=時(shí)fmaxx)=f)=sink=k+1=

k=   f x)=sin(2x)…………………12

18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2

SABC且sin B=, ∴SABCac? sin B=ac×ac=

ac=    ②………………………………………………………………………4

由①②可得a2c2=4b2    ③…………………………………………………5

又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2××a2+c2    ④………10

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12

19、略解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為    a1= S1=1…………(1)

當(dāng)n2時(shí),an= Sn- Sn-1=n………………(3)       an=n………………(4)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0…………(5)

{bn}是以b1=1為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6)

…………(8) ………(9)

………(10)

兩式相減得: ………(11)

Tn<4………(12)

20、解:I)將C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

21、解:(1Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                 …………2

         ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng),半焦距,∴短半軸長(zhǎng)b=2,∴點(diǎn)G的軌跡方程是……4

   (2)因?yàn)?sub>,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

       l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由

       矛盾,故l的斜率存在.  …………6

       設(shè)l的方程為

      

         

          ②                       …………10

       把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  …12

22、解:(Ⅰ)

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)0在區(qū)間x[-1,1]恒成立

即有x2-ax-20在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

∴滿足題意的充要條件是:

所以所求的集合A[-1,1] ………(7)

(Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8)

因?yàn)椤?/b>=a2+8>0 所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x1x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:……(9)

因?yàn)?/b>aAa[-1,1],所以要使不等式對(duì)任意aAt[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的t[-1,1]恒成立……(11)

構(gòu)造函數(shù)φ(x=m2+tm-2=mt+(m2-2) 0對(duì)任意的t[-1,1]恒成立的充要條件是

m2m-2.故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為

{m| m2m-2}為所求     14分)

 

 


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